Войти Регистрация Спроси ai-bota

Методом Эйлера найти численное решение уравнения

Методом Эйлера найти численное решение уравнения

Показать ответ

Ответ:

vladislavtanasienko1

08.02.2021 13:52

$y'=y^2+\dfrac{y}{x}$

Начальная точка дана по условию:

$(2;\ 4)$

Запишем искомые решения, для нахождения х используем заданное значение шага h=0.1 :

$(2.1;\ y_1);\ (2.2;\ y_2);\ (2.3;\ y_3);\ (2.4;\ y_4);$

$(2.5;\ y_5);\ (2.6;\ y_6);\ (2.7;\ y_7);\ (2.8;\ y_8)$

Вычислять неизвестные значения у будем по формуле:

$y_{i+1}=y_i+h\cdot f(x_i;\ y_i),\ f(x;\ y)=y^2+\dfrac{y}{x}$

В качестве начального значения используем координаты начальной точки:

$x_0=2;\ y_0=4$

Получим:

$y_1=y_0+h\cdot f(x_0;\ y_0)=4+0.1\cdot\left(4^2+\dfrac{4}{2} \right)=5.8$

$y_2=y_1+h\cdot f(x_1;\ y_1)=5.8+0.1\cdot\left(5.8^2+\dfrac{5.8}{2.1} \right)\approx9.44$

$y_3=y_2+h\cdot f(x_2;\ y_2)=9.44+0.1\cdot\left(9.44^2+\dfrac{9.44}{2.2} \right)\approx18.78$

$y_4=y_3+h\cdot f(x_3;\ y_3)=18.78+0.1\cdot\left(18.78^2+\dfrac{18.78}{2.3} \right)\approx54.87$

$y_5=y_4+h\cdot f(x_4;\ y_4)=54.87+0.1\cdot\left(54.87^2+\dfrac{54.87}{2.4} \right)\approx358.23$

$y_6=y_5+h\cdot f(x_5;\ y_5)=358.23+0.1\cdot\left(358.23^2+\dfrac{358.23}{2.5} \right)\approx13205$

$y_7=y_6+h\cdot f(x_6;\ y_6)=13205+0.1\cdot\left(13205^2+\dfrac{13205}{2.6} \right)\approx17450915$

$y_8=y_7+h\cdot f(x_7;\ y_7)=\\=17450915+0.1\cdot\left(17450915^2+\dfrac{17450915}{2.7} \right)\approx30453461530968$

Таким образом, численные решения:

$(2.1;\ 5.8);\ (2.2;\ 9.44);\ (2.3;\ 18.78);\ (2.4;\ 54.87);$

$(2.5;\ 358.23);\ (2.6;\ 13205);\ (2.7;\ 17450915);\ (2.8;\ 30453461530968)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

математик222

12.11.2021 17:46

Найдите отношение: 45 к 5; 4 к 24; 1кг к 125г; 2 целых 1/7 к 1 целой 11/14; 4,8 к 0,12; 1,8м к 30см; 1 кг к 125 г. , .счастья и удачи тому, кто решить♥заранее !...

17312

14.10.2022 09:49

Начерти 2 отрезка: один на 2 см длиннее данного. 9 см на сколько второй из начерченных отрезков короче первого?...

leonik9797

14.10.2022 09:49

Почему частые войны,которые вели скифы с соседями, к имущественному расслоению...

milashkaaidanocka

25.08.2020 09:17

Вычесли.что ты заметил? 40÷y=80560...

karina6662

09.12.2020 22:42

Маленькая перемена длится 5мин, что составляет четвёртую часть большой перемены. сколько минут длится большая перемена?...

Bunny265

09.12.2020 22:42

Почтальон печкин сказал: я сегодня поднимался 5 раз на 9-й этаж и 10 раз на 5-й. если бы я каждый раз после вручения телеграммы не спускался вниз,а всё время поднимался вверх.то...

Nasta11111112356

09.12.2020 22:42

Составь уравнения и реши их.частное чисел 2082 и 6 равно сумме задуманного числа и числа 48...

Nagoshka

09.12.2020 22:42

За неделю туристы км,что составляет 106 процентов того ,что они планировали пройти туристы...

mihscka0605

09.12.2020 22:42

Начерти и вырежи 2 таких треугольника.составь из них прямоугольник и найди площадь прямоугольника и каждого треугольника...

Marinap041744

09.12.2020 22:42

Всумке 27 яблок. из них 19 красных,о2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку