методом математической индукции доказать что n справедливо равенство

1+2+4...+2^n-1=2^n -1

взаимно простыми числами называются числа, которые не имеют общих делителей, кроме единицы:
1) 4=2·2
   12=2·2·3
    общие делители кроме единицы - 2 и 4;
2) 4=2·2
   15=3·5
    общих делителей кроме единицы нет;
3) 6=2·3
   22=2·11
   общий делитель кроме единицы - 2;
4) 15=3·5
  100=2·2·5·5
    общий делитель кроме единицы - 5;
5) 9=3·3
   18=2·3·3
    общие делители кроме единицы - 3 и 9;
6) 16=4·4
    25=5·5
    общих делителей кроме единицы нет
ответ: взаимно простыми числами являются пары чисел: 2) 4 и 15;  6) 16 и 25

Примем за х производительность первого рабочего, а за у -производительность второго рабочего.
Примем за 1 весь объем работ.

1) Получаем систему уравнение:
{ 7х + 4у = 5/9
{ 1 - ((7+4)х + (4+4)у) = 1/18

{ 63х + 36у = 5
{ 18 - (18•11х + 18•8у) = 1

{ 63х + 36у = 5
{ 198х + 144у = 17

{ 252х + 144у = 20
{ 198х + 144у = 17

252х + 144у - 198х - 144у = 20 - 17
54х = 3
х = 3 : 54
х = 1/18 - производительность первого рабочего.

2) 1 : 1/18 = 18 часов - время, за которое первый токарь, работая отдельно, мог бы выполнить всё задание.

ответ: 18 часов.