logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Keklol55
Keklol55
27.12.2020 16:37 •  Математика

Методом неопределенности коэффициентов найти Общее решение линейного неоднородного Уравнение иного порядка со сталью коефициентами.

Методом невизначених коефіцієнтів знайти загальний розв'язок лінійного неоднорідного рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами.


y''+2y'=sinx+cosx

Показать ответ
Ответ:
lera310520069
lera310520069
05.01.2021 17:36

1) Решаем ОЛДУ:

y'' + 2y' = 0

Замена:

y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} + 2k) = 0 \\ k(k + 2) = 0 \\ k1 = 0 \\ k2 = -2 \\ y = C1 {e}^{ - 2x} + C2

2) Подбираем Y

Y = A \sin(x) + B \cos(x) \\ Y' = A \cos(x) - B \sin(x) \\ Y'' = - A\sin(x) - B \cos(x)

Подставляем в НЛДУ:

- A \sin(x) - B \cos(x) + 2A \cos(x) - 2B \sin(x) = \sin(x) + \cos(x)

В систему:

- A - 2B = 1 \\ - B+ 2A = 1

- A - 2B = 1 \\ B = 2A - 1

- A - 4A + 2 = 1 \\ - 5A = - 1 \\ A = \frac{1}{5}

B = \frac{2}{5} - 1 = - \frac{3}{5}

получаем

Y = \frac{1}{5} \sin(x) - \frac{3}{5} \cos(x)

общее решение y=y+Y

y = C1 {e}^{ - 2x} + C2 + \frac{1}{5} \sin(x) - \frac{3}{5} \cos(x)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
VikaRayder
VikaRayder
30.12.2021 09:38
Запишите числа в порядке их уменьшение 48 , 81,40,57,100,36,60,53.64,89,15.97,29,78....
EvaBonarmailmailru
EvaBonarmailmailru
14.08.2020 18:00
. Решите уравнения. а) |x – 1,5| = 0,32 c) |x + 3,9| = 8b) [х – 1,45| = 0,7 d) |x + 1,43| = 1,29Расстояние до и после встречиачавелосипедиста выехали навстречу друг...
sanyasoloveva1
sanyasoloveva1
31.07.2022 09:18
Сколько будет 4целых 12/35 разделить на 19/35...
АнастасияСтр
АнастасияСтр
24.08.2022 11:24
1. Сократите дробь: 38 / 942. Вычислите:а) 5/7-1/2б).65/27:5/33. У девочки было 100 рублей, она истратила 3/4 всей суммы. Сколько денег у нее осталось?4.Вычислите:(40:72-1/3)*2...
SirenaLi27
SirenaLi27
14.12.2022 01:47
2. Запишите пять чисел, кратных: 1) числу 8; 2) числу 18; 3) числу п.​...
standartny1ychenik
standartny1ychenik
10.10.2021 12:57
Математика6 класс 2,4/20=0,24/2​...
yulya158
yulya158
03.12.2022 10:49
решить задачу по математике...
stalkeregor344
stalkeregor344
01.06.2023 13:17
1) (a + b) - х = c, мұндағы 13 +a = 30, а — 9 = b және 1000 :b= c; 2) (m - n): х = k, мұндағы 140: n = 5, 40 - п = kжәне k+88 = m​...
krivitskaya1
krivitskaya1
24.05.2023 10:02
Дано f(x) = 3x” – х. Обчисліть f (1), f (-2).​...
Вася1480
Вася1480
24.08.2022 11:24
Батько купив сину іграшку. за 27грн що становить 1,5%від його зарплати . Обчисліть зарплату батька....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота