Между двумя параллельными плоскостями Р и Q проведены отрезки АС и ВD (точки А и В лежат в плоскости Р), АС = 13, ВD = 15 см, сумма длин проекций АС и ВD на одну из данных плоскостей равна 14 см. Найдите длину этих проекций и расстояние между данными плоскостями. а) 12 см; б) 11 см;
в) 14 см; г) 10 см.
Шаг 1: Понимание условия задачи
В данной задаче мы имеем две параллельные плоскости Р и Q, между которыми проведены отрезки АС и ВD. Нам известно, что длина отрезка АС равна 13 см, длина отрезка ВD равна 15 см, а сумма длин проекций АС и ВD на одну из данных плоскостей равна 14 см. Нам нужно найти длину этих проекций и расстояние между плоскостями Р и Q.
Шаг 2: Поиск длины проекций
При параллельных плоскостях проекции отрезков на одну из плоскостей равны. Поэтому, чтобы найти длину проекций АС и ВD, мы можем использовать информацию о сумме проекций.
Из условия задачи известно, что сумма длин проекций АС и ВD равна 14 см. То есть, проекции АС и ВD в сумме составляют 14 см.
Пусть длина проекции АС равна х см. Тогда длина проекции ВD также будет равна х см.
Таким образом, у нас получается уравнение: х + х = 14
Решим это уравнение:
2х = 14
х = 14 / 2
х = 7
Значит, длина проекции АС и ВD равна 7 см каждая.
Шаг 3: Нахождение расстояния между плоскостями
Расстояние между параллельными плоскостями можно найти, зная длину отрезка, проведенного между ними и его проекцию на одну из плоскостей.
Из условия задачи известно, что длина отрезка АС равна 13 см. Мы также нашли, что длина проекции АС равна 7 см. Значит, длина отрезка, проведенного между плоскостями, равна 7 см.
Таким образом, расстояние между плоскостями Р и Q составляет 7 см.
Шаг 4: Ответ на вопрос
Исходя из решения задачи, мы получили, что длина проекций АС и ВD равна 7 см каждая, а расстояние между плоскостями Р и Q - также 7 см.
Таким образом, правильный ответ: г) 10 см.