Между двумя параллельными плоскостями Р и Q проведены отрезки АС и ВD (точки А и В лежат в плоскости Р), АС = 13, ВD = 15 см, сумма длин проекций АС и ВD на одну из данных плоскостей равна 14 см. Найдите длину этих проекций и расстояние между данными плоскостями. а) 12 см; б) 11 см;

в) 14 см; г) 10 см.

Показать ответ

Ответ:

KNV1980G

16.12.2022 09:07

ΔАВС - равнобедренный , АВ=АС ⇒ ∠В=∠АСВ .

Рассм. ΔADE. Чтобы доказать, что АЕ>AD , надо доказать, что ∠ADE>∠AED , так как против бОльшего угла лежит бОльшая сторона .

Рассм. ΔBDF. Внешний угол этого треугольника ∠ADF=∠ADE равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним, то есть

∠ADE=∠B+∠BFD , но ∠В=∠АСВ ⇒ ∠ADE=∠ACB+∠BFD .

Но ∠АСВ - это внешний угол ΔCEF , и поэтому ∠ACB=∠CEF+∠CFE .

Значит, ∠ADE=∠CEF+∠CFE+∠BFD .

Но ∠CFE - это тот же самый угол, что и ∠BFD , ∠CFE=∠BFD .

∠ADE=∠CEF+2*∠CFE

∠CEF=∠AED как вертикальные углы, поэтому

∠ADE=∠AED+2*∠CFE

То есть один ∠ADE равен одному ∠AED плюс ещё два угла ∠CFE , значит ∠ADE>∠AED и сторона, лежащая против ∠ADE (сторона АЕ) больше стороны, лежащей против ∠AED (сторона AD).

AE>AD

Или запись короче, если обозначить углы, как на рисунке:

∠1=∠3+∠5=∠4+∠5=(∠6+∠5)+∠5=∠6+2*∠5=∠2+2*∠5 ⇒

∠1=∠2+2*∠5 , ∠1 >∠2 ⇒ АЕ>AD .

Прямая пересекает две боковые стороны AB и AC равнобедренного треугольника ABC в точках D и Е соотве

0,0(0 оценок)

Ответ:

3648

01.09.2021 20:21

Для того чтобы высчитать площадь фигуры неразрывной функции f(x) на некотором промежутке, следует воспользоваться формулой Ньютона — Лейбница:

$\displaystyle \int\limits^a_b{f(x) } \, dx = F(x) \ \bigg|^{a}_{b} = F(a) - F(b)$

Здесь и — границы фигуры на оси абсцисс, F(x) — первообразная для функции f(x)

$1) \ S = \displaystyle \int\limits^4_1 {\dfrac{4}{x} } \, dx = 4\ln |x| \ \bigg|^{4}_{1} = 4\ln 4 - 4\ln 1 = 4\ln 4$ квадратных единиц.

2) Здесь имеем площадь фигуры, ограниченной двумя функциями: $y = x^{2} + 5$ и y = x +3 .

Чтобы найти данную площадь, нужно найти разность площадей каждой функции.

Очевидно, что площадь фигуры, образованной функцией $y = x^{2} + 5$ на отрезке $[-2; \ 1]$ больше, чем площадь фигуры, образованной функцией y = x +3 на том же отрезке, поэтому

$\ S = \displaystyle \int\limits^1_{-2} {(x^{2} + 5 - (x + 3))} \, dx = \int\limits^1_{-2} {(x^{2} - x + 2)} \, dx = \left(\dfrac{x^{3}}{3} - \dfrac{x^{2}}{2} + 2x \right) \bigg |^{1}_{-2} =$

$= \dfrac{1^{3}}{3} - \dfrac{1^{2}}{2} + 2 \cdot 1 - \left(\dfrac{(-2)^{3}}{3} - \dfrac{(-2)^{2}}{2} + 2 \cdot (-2) \right) = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2} + 2 + \dfrac{8}{3} + 2 + 4 = 10,5$ квадратных единиц.