Между городами Аево и Беево 30 километров. Лоля и Толя одновременно выдвигаются из Аево и Беево соответственно, при этом Толя принципиально перемещается только бегом. Если Лоля пойдёт ему навстречу, то они встретятся в 6 километрах от Аево, а если Лоля поедет навстречу Толе на велосипеде, то они встретятся в 6 километрах от Беево. Во сколько раз быстрее Лоля едет на велосипеде, чем идёт?
Проиллюстрируйте с кругов Эйлера высказывание: «Все
учащиеся 5 класса присутствовали на школьной спартакиаде».
Решение: Выделим множества, о которых идет речь в высказывании:
это множество учащихся некоторой школы
(обозначим его за А), и множество учащихся 5 класса
(обозначим его В). В данном высказывании утверждается,
что все элементы множества В являются также и
элементами множества А. По определению отношения включения
это означает, что В А. Поэтому множество В надо изобразить внутри круга,
изображающего множество А.
2. Задайте множество другим если это возможно):
а) А = {х| xN, х ≤ 9}; б) А = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4};
в) А = {х| xR, х
2
– 3 = 0}.
Решение: а) Элементами множества А являются натуральные числа,
которые меньше 9 и само число 9, значит, А = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
б) А = {х| xZ, |x| ≤ 4} – множество целых чисел, модуль которых не
больше четырех;
в) Элементами множества А являются корни уравнения х
2
– 3 = 0,
значит, А = {- 3 , 3 }.
3. Изобразите на координатной прямой перечисленные множества:
а) А = {х| xR, -1,5 ≤ х ≤ 6,7}; б) М = {х| xN, 4х - 14 < 0};
в) С = {х| xZ, -5 < х <2}; г) Н = {х| xZ, |x| < 7}.
Решение: ответы показаны на рисунке:
а) А = [-1,5; 6,7]
б) М = {1, 2, 3}
в) С = (-5; 2)
г) Н = {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
4. Задайте числовое множество описанием характеристического
свойства элементов: а) (0; 11); б) [-12,3; 1,1); в) [-5; 3]; г) (- ∞; -102,354].
а) А = {х| xR, 0 < х <11}; б) С = {х| xR, -12,3 ≤ х < 1,1};
в) А = {х| xR, -5 ≤ х ≤ 3}; г) Р = {х| xR, х ≤ -102,354}.
5. Даны множества:
а) К = {у| у = 1, если уN, то у + 1N}
или
Пошаговое объяснение:
Давайте сначала введём понятие.
Определение. Назовём числом сочетаний из n по k число выбрать из множества мощностью n элементов множество мощностью k элементов, будем обозначать
и определим формулой
Если нужно доказательство, пишите
Итак, приступаем к решению.
Сначала раздаем первому игроку.
Для него есть 32 карты, из которых мы выбираем 10. Тогда количество выбрать эти карты есть число сочетаний из 32 по 10.
Но можно было просто оставить
Мы уже дали 10 карт первому, поэтому осталось 32 - 10 = 22 карт.
Тогда количество раздать второму 10 карт из 22 - это
Или опять же можно было бы оставить
Третьему останется всего лишь 22 - 10 = 12 карт. Тогда точно также, число выбрать из 12 карт 10 равно
Ну хоть здесь нормальное число. Но опять же можно было и оставить
И так, для каждого из игроков есть свои варианты выбора, причем выбор другого, напрямую зависит от выбрав первого. Тогда нам необходимо перемножить все эти результаты.
Получим
Или если в числах, то это