Между городами Аево и Беево 50 километров. Лоля и Толя одновременно выдвигаются из Аево и Беево соответственно, при этом Толя принципиально перемещается только бегом. Если Лоля пойдёт ему навстречу, то они встретятся в 10 километрах от Аево, а если Лоля поедет навстречу Толе на велосипеде, то они встретятся в 10 километрах от Беево. Во сколько раз быстрее Лоля едет на велосипеде, чем идёт?
В первом случае Толя бежит навстречу Лоле. Они встречаются через 10 км при скорости суммарной скорости V + B км/ч.
Т.к. они прошли половину расстояния каждый, то время, за которое они встретились, равняется времени Лоли, необходимому чтобы пройти 10 км с использованием ее скорости B, а именно:
t1 = 10 / B часов.
Во втором случае Лоля едет на велосипеде навстречу Толе. Они встречаются через 10 км при скорости суммарной скорости V + B км/ч.
Т.к. они прошли половину расстояния каждый, то время, за которое они встретились, равняется времени Толи, необходимому чтобы пройти 10 км с использованием его скорости V, а именно:
t2 = 10 / V часов.
Теперь вспоминаем, что расстояние между городами Аево и Беево составляет 50 км.
Мы знаем, что Лоля прошла это расстояние только с использованием скорости B и время ее пути равняется t1, следовательно:
50 = B * t1 = 10 * B^2 (выражаем t1 через B и подставляем в формулу расстояния).
Аналогично, Толя прошел это расстояние только с использованием скорости V и время его пути равняется t2, следовательно:
50 = V * t2 = 10 * V^2 (выражаем t2 через V и подставляем в формулу расстояния).
Получаем два уравнения:
10 * B^2 = 50 (1)
10 * V^2 = 50 (2)
Домножим оба уравнения на 1/10, чтобы избавиться от множителя 10, и упростим их:
B^2 = 5 (3)
V^2 = 5 (4)
Теперь извлечем квадратный корень из обоих уравнений:
B = sqrt(5)
V = sqrt(5)
Округлим значения до двух знаков после запятой:
B ≈ 2.24
V ≈ 2.24
Тем самым получаем, что скорость Лоли на велосипеде B примерно в 2.24 раза больше, чем скорость Толи при беге V.