МЕЖДУНАРОДНАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ «КЛЕВЕР» ДЛЯ 1-2 КУРСА. ОСЕНЬ
1. В лавке у торговца несколько шапок. Если они будут проданы по 6 рублей,
то он получит 24 рубля барыша (прибыли). Если же шапки продадут по 3
рубля, то убыток составит 12 рублей. Сколько шапок в лавке?
А. 14;
Б. 15;
В. 18;
Г. 12;
Д. нет правильного ответа.
2. 27 рабочих за 16 дней выкопали пруд. Сколько нужно рабочих, чтобы
вырыть такой же пруд за 12 дней?
А. 36;
Б. 38;
В. 40;
Г. 35;
Д. нет правильного ответа.
3. В городском зоопарке 80% животных – коричневые, 60% коричневых – без
хвоста.
Все коричневые животные с хвостом - кенгуру. Других кенгуру нет. Всего в
зоопарке 8 кенгуру. Сколько животных в городском зоопарке?
А. 30;
Б. 25;
В. 36;
Г. 20;
Д. нет правильного ответа.
4. Велосипедист поднимался в гору со скоростью 12 км /час, а спускался с
горы со скоростью 20 км /час. На спуск с горы тем же путем он потратил
на 16 минут меньше, чем на подъем. Чему равна длина дороги на гору?
А. 8;
Б. 10;
В. 6;
Г. 4;
Д. нет правильного ответа.
5. После 19 дней регулярного использования каждая сторона куска мыла ,
имеющего форму параллелепипеда, уменьшилась на одну треть
первоначальной длины. За сколько дней израсходуется оставшийся кусок
мыла?
www.cleve.ru [email protected] 2
А. 8;
Б. 10;
В. 6;
Г. 4;
Д. нет правильного ответа.
6. Сколько существует восьмизначных чисел, запись которых начинается с
1989 и делится на 6, на 7, на 8 и на 9?
А. 22;
Б. 18;
В. 10;
Г. 20;
Д. нет правильного ответа.
7. Ученику предложили выполнить работу, состоящую из 20 задач. За
каждую верно решенную задачу ставят за каждую неверно
решенную – вычитают за задачу, которую не брался решать – 0
. Ученик получил в сумме Сколько задач он брался
решать?
А. 12;
Б. 13;
В. 10;
Г. 15;
Д. нет правильного ответа.
8. Решить уравнение:
х²х³+(х+1)² (х+1)³+(х+2)²(х+2)³+…+(х+1998)²(х+1998)³=0
А. 1000;
Б. -999;
В. 999;
Г. -1000;
Д. нет правильного ответа.
9. Пусть М середина стороны ВС треугольника АВС, Р – точка пересечения
его биссектрис. Известно, что МР=РА. Найти наименьшее возможное
значение угла МРА.
А. 150;
Б. 125;
В. 300;
Г. 250;
Д. нет правильного ответа.
10.На сколько частей делит пространство пять плоскостей, проходящих через
одну точку( никакие три плоскости не имеют общей прямой)?
А. 22;
Б. 44;
В. 20;
Г. 11;
Д. нет правильного ответа.
Приведение к стандартному виду:
\begin{gathered}\displaystyle 2,\!1 \cdot a^2 b^2 c^4 \cdot \bigg ( - 1\frac{3}{7} \bigg ) \cdot bc^3 d = - \bigg ( \frac{21}{10} \cdot \frac{10}{7} \bigg ) \cdot a^2 \cdot b^2b \cdot c^4c^3 \cdot d = = - \frac{21}{7} \cdot a^2 \cdot b^{2+1} \cdot c^{4+3} \cdot d = \boxed {- 3a^2 b^3c ^7d}\end{gathered}2,1⋅a2b2c4⋅(−173)⋅bc3d=−(1021⋅710)⋅a2⋅b2b⋅c4c3⋅d==−721⋅a2⋅b2+1⋅c4+3⋅d=−3a2b3c7d
Коэффициент одночлена: \boxed {-3}−3 .
Задание 2.
Формула для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда (VV - объем; xx , yy , zz - измерения прямоугольного параллелепипеда): V=xyzV=xyz .
Значит, объем исходного параллелепипеда равен:
\begin{gathered}V = \Big (4a^2b^5 \Big ) \cdot \Big (3ab^2 \Big ) \cdot \Big (2ab \Big ) = \Big (4 \cdot 3 \cdot 2 \Big ) \cdot a^2aa \cdot b^5b^2b = = 24 \cdot a^{2+1+1} \cdot b^{5+2+1} =\boxed {24a^4b^8}\end{gathered}V=(4a2b5)⋅(3ab2)⋅(2ab)=(4⋅3⋅2)⋅a2aa⋅b5b2b==24⋅a2+1+1⋅b5+2+1=24a4b8