Мирас китаптын 60 бетин окыганда,окылмаган 15 бети калды
1)китаптын мирас окымаган беттери ол окыган беттеринен неше есе артык?
2)китаптын мирас окымаган беттери ол окыган беттеринин кандай болигин курайды?
3)китаптын мирас окыган беттеринин китаптын барлык беттерине катынасы неге тен?

Дана точка М (3;0; 1) и векторы а = (0; -1; 1) и б= (4:2;0).

Для начала надо найти координаты вектора, перпендикулярного искомой плоскости. Таковым является векторное произведение заданных векторов:

   i        j       k|        i        j

 0      -1       1|       0       -1

  4       2       0|      4       2   =    0i + 4j + 0k - 0j - 2i + 4k =

= -2i + 4j + 4k.

Координаты нормального вектора (-2; 4; 4).

Вспомним, что в уравнении плоскости Ax+By+Cz+D=0 вектор (A;B;C) является вектором, перпендикулярной заданной плоскости. Поэтому искомое уравнение имеет вид -2x + 4y + 4z + D = 0

Остается найти свободный коэффициент D - его найдем из условия, что плоскость проходит через точку М (3;0; 1).

Подставляем значения в уравнение:

-2*3 + 4*0 + 4*1 + D = 0,

-6 + 0 + 4 + D = 0 ,

D = 2 .

Искомое уравнение -2x + 4y + 4z + 2  = 0. Сократим на (-2).

ответ: x - 2y - 2z - 1 = 0

Дана система:

A =  

2         -1        3

1          2       -1

3       -3        -2 .

BT = (7,4,1) .

Система совместна тогда и только тогда, когда системный (главный) определитель не равен нулю.

Определитель:

∆ = 2*(2*(-2)-(-3)*(-1))-1*((-1)*(-2)-(-3)*3)+3*((-1)*(-1)-2*3) = -40 .

Заменим 1-й столбец матрицы А на вектор результата В.

7 -1 3

4 2 -1

1 -3 -2 .

Найдем определитель полученной матрицы.

∆1 = 7*(2*(-2)-(-3)*(-1))-4*((-1)*(-2)-(-3)*3)+1*((-1)*(-1)-2*3) = -98 .

Заменим 2-й столбец матрицы А на вектор результата В.

2          7          3

1         4            -1

3           1          -2 .

Найдем определитель полученной матрицы.

∆2 = 2*(4*(-2)-1*(-1))-1*(7*(-2)-1*3)+3*(7*(-1)-4*3) = -54 .

Заменим 3-й столбец матрицы А на вектор результата В.

2        -1       7

1        2          4

3      -3          1 .

Найдем определитель полученной матрицы.

∆3 =  2*(2*1-(-3)*4)-1*((-1)*1-(-3)*7)+3*((-1)*4-2*7) = -46.

Выпишем отдельно найденные переменные:

x = -98 / -40 = 2,45

y = -54 / -40 = 1,35

z = -46 / -40 = 1,15 .

Проверка.

2*2.45-1*1.35+3*1.15 = 7 .

1*2.45+2*1.35-1*1.15 = 4 .

3*2.45-3*1.35-2*1.15 = 1 .