. Миша загадал число и увеличил его на 7/11 этого числа и получил 216. Арсен й загадал свое любимое число, прибавил к нему 2/3 этого числа и получил 15. Олеся тоже загадала произвольное число, уменьшила его на 2/9 этого числа и получила 42. какие числа загадали ребята?

Для решения данной задачи мы можем использовать алгебраический подход. 1. Давайте первым делом составим уравнение для Миши. Пусть загаданное число обозначим как "х". Тогда увеличение числа на 7/11 этого числа можно записать как x + (7/11)x. По условию, это равно 216: x + (7/11)x = 216. Для упрощения дроби, можно сократить доли: (11/11)x + (7/11)x = 216. Теперь можно сложить доли: (18/11)x = 216. Избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 11: 18x = 2376. Наконец, разделим обе части на 18, чтобы выразить "х": x = 2376 / 18. Вычисляем значение: x = 132. Таким образом, Миша загадал число 132. 2. Теперь рассмотрим уравнение для Арсена. Пусть его загаданное число обозначим как "у". Прибавление к числу 2/3 этого числа можно записать как y + (2/3)y. По условию, это равно 15: y + (2/3)y = 15. Для упрощения дроби: (3/3)y + (2/3)y = 15. Сложим дроби: (5/3)y = 15. Избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 3: 5y = 45. Разделим обе части на 5, чтобы выразить "у": y = 45 / 5. Вычисляем значение: y = 9. Таким образом, Арсен загадал число 9. 3. Наконец, рассмотрим уравнение для Олеси. Пусть ее загаданное число обозначим как "z". Уменьшение числа на 2/9 этого числа можно записать как z - (2/9)z. По условию, это равно 42: z - (2/9)z = 42. Для упрощения дроби: (9/9)z - (2/9)z = 42. Сложим дроби: (7/9)z = 42. Избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 9: 7z = 378. Разделим обе части на 7, чтобы выразить "z": z = 378 / 7. Вычисляем значение: z = 54. Таким образом, Олеся загадала число 54. Итак, Миша загадал число 132, Арсен загадал число 9, а Олеся загадала число 54.