Лучше начать с ХОРОШЕГО. Когда люди жили только с положительными числами - они были добрыми. Мы и сейчас говорим - положительная личность. Всё что было у человека - это было его собственное, как заработок. Получил А и В - у тебя стало Х= А+В. У соседа тоже что-то другое Y= C+D. Но настало время когда люди начали обменивать свои товары и надо было отдавать свои в обмен на чужие. Отдать - это вычесть у себя. Но, если у кого-то убыло, то у другого - прибыло. X= A+B - B и Y=C+D+B. Здесь видно математическая свойство - при переносе на другую сторону равенства меняется знак числа. Далее появились просто враги. которым надо было отдать не только всё своё, но и быть должным. Число Х стало отрицательным. Оставаясь по модулю положительным оно перешло на другую сторону от равенства. Х = - (-Х)
Пусть первая цифра а, третья с. Тогда вторая (а + с) / 2. Само число 100а + (а + с) / 2 * 10 + с = 105а + 6с. 102а + 6с делится на 6, поэтому вычтем это. Остается 3а. Так как остаток не нулевой, а - нечетно, и остаток 3а равен 3. Теперь из числа вычтем 99а, так как это делится на 11. Получим 6а + 6с = 6(а + с) = 12 (а + с) / 2. Так как (а + с) / 2 целое число, вычтем 11 (а + с) / 2. Получаем (а + с) / 2 - 3 делится на 11. Но (а + с) / 2 меньше 10, поэтому принимает единственное подходящее значение 6 ((а + с) / 2 - 3 = 0). Тогда получаем три случая: а = 1, с = 5, число 135 а = 3, с = 3, число 333 а = 5, с = 1, число 531 Это все числа, удовлетворяющие условиям
Когда люди жили только с положительными числами - они были добрыми. Мы и сейчас говорим - положительная личность. Всё что было у человека - это было его собственное, как заработок. Получил А и В - у тебя стало Х= А+В. У соседа тоже что-то другое Y= C+D.
Но настало время когда люди начали обменивать свои товары и надо было отдавать свои в обмен на чужие. Отдать - это вычесть у себя. Но, если у кого-то убыло, то у другого - прибыло. X= A+B - B и Y=C+D+B.
Здесь видно математическая свойство - при переносе на другую сторону равенства меняется знак числа.
Далее появились просто враги. которым надо было отдать не только всё своё, но и быть должным. Число Х стало отрицательным. Оставаясь по модулю положительным оно перешло на другую сторону от равенства.
Х = - (-Х)
Примерно, если в литературном стиле.
100а + (а + с) / 2 * 10 + с = 105а + 6с. 102а + 6с делится на 6, поэтому вычтем это. Остается 3а. Так как остаток не нулевой, а - нечетно, и остаток 3а равен 3. Теперь из числа вычтем 99а, так как это делится на 11. Получим 6а + 6с = 6(а + с) = 12 (а + с) / 2. Так как (а + с) / 2 целое число, вычтем 11 (а + с) / 2. Получаем (а + с) / 2 - 3 делится на 11. Но (а + с) / 2 меньше 10, поэтому принимает единственное подходящее значение 6 ((а + с) / 2 - 3 = 0). Тогда получаем три случая:
а = 1, с = 5, число 135
а = 3, с = 3, число 333
а = 5, с = 1, число 531
Это все числа, удовлетворяющие условиям