Можно сначала формализовать задачу (хотя не обязательно)
На красной карточке будет результат 2021 + n₁ + n₂ + … + nₓ , где nₓ ∈ N, а х ≤ 1000, х ∈ N
На синей карточке будет результат 1000 • n₁ • n₂ • … • nₓ , где nₓ ∈ N, а х ≤ 1000, х ∈ N
И тут становится понятно, что, если числа совпадают, то они должны быть кратны 1000.
Если добавлять числа nₓ ≥ 2, то число на синей карточке после второго такого шага станет больше числа на красной. А если брать числа nₓ = 1, то число на красной карточке будет увеличиваться на 1, а на синей оставаться неизменным.
Тогда первым ходом берем n₁ = 3
Получим на красной: 2021+3 = 2024
на синей: 1000 • 3 = 3000
А далее все следующие nₓ = 1
На синей карточке будет число не меняться и все время = 3000
А на красной карточке прибавляться 1 и до 3000 понадобится еще 976 ходов;
Таким образом за 977 ходов, что < 1000, на карточках будет одинаковый результат = 3000
ху = -20
Пошаговое объяснение:
1. 1/3(х - у) = 4
1/4(х + у) = 2
2. 1/3х - 1/3у = 4 * на 1/4
1/4х + 1/4у = 2 * на 1/3
3. 1/12х - 1/12у = 1 → сложим обе части двух уравнений
1/12х + 1/12у = 2/3
1/12х - 1/12у + 1/12х + 1/12у = 1 + 2/3
2/12х = 1 2/3
1/6х = 5/3 х = 5/3 : 1/6 х = 5/3 * 6 х = 10 → подставим значение х в первое уравнение 1/3(х - у) = 4 и вычислим значение у:
1/3(10 - у) = 4
10/3 - 1/3у = 4
3 1/3 - 1/3у = 4
1/3у = 3 1/3 - 4
1/3у = -2/3 у = -2/3 : 1/3 у = -2/3 * 3 у = -2
х * у = 10 * (-2) = -20
На красной карточке будет результат 2021 + n₁ + n₂ + … + nₓ , где nₓ ∈ N, а х ≤ 1000, х ∈ N
На синей карточке будет результат 1000 • n₁ • n₂ • … • nₓ , где nₓ ∈ N, а х ≤ 1000, х ∈ N
И тут становится понятно, что, если числа совпадают, то они должны быть кратны 1000.
Если добавлять числа nₓ ≥ 2, то число на синей карточке после второго такого шага станет больше числа на красной. А если брать числа nₓ = 1, то число на красной карточке будет увеличиваться на 1, а на синей оставаться неизменным.
Тогда первым ходом берем n₁ = 3
Получим на красной: 2021+3 = 2024
на синей: 1000 • 3 = 3000
А далее все следующие nₓ = 1
На синей карточке будет число не меняться и все время = 3000
А на красной карточке прибавляться 1 и до 3000 понадобится еще 976 ходов;
Таким образом за 977 ходов, что < 1000, на карточках будет одинаковый результат = 3000
Ответ: 3000