Надо построить треугольник, площадь которого равна площади трапеции. Пусть трапеция ABCD, AD II BC. Из С проводим прямую II диагонали BD до пересечения с продолжением AD. Пусть это точка Е. Ясно, что DBCE - параллелограмм. Треугольник ACE имеет ту же высоту, что и трапеция - это расстояние от С до AD (обозначим эту высоту СН), а АЕ = AD + BC. Очевидно, что площадь АСЕ равна площади ABCD ( = СН*(AD + BC)/2). Стороны треугольника АСЕ это AC = 15; СЕ = BD = 20; AE = AD + BC = 2*12,5 = 25. Не трудно убедится, что это треугольник, подобный "египетскому" - со сторонами (3,4,5). То есть это прямоугольный треугольник, и его площадь равна 15*20 / 2 = 150. ответ - площадь трапеции 150.
e) x ∈ (-7;12].
f) x ∈ [-4;6].
g) x ∈ (-9; -5).
h) х ∈ (1;4).
Пошаговое объяснение:
e) x≤12;
-x<7; [*(-1)] меняем знак неравенства на противоположный
x>-7;
ответ: x ∈ (-7;12].
***
f) Решаем первое неравенство:
2x-x≥ -1 - 3;
x≥-4;
Решаем второе неравенство:
5x-x≤2+22;
4x≤24;
x≤6;
ответ: x ∈ [-4;6].
***
g) 6x+4>5x-5;
6x-5x>-5-4;
x>-9;
6x+9>7x+14;
6x-7x>14-9;
-x>5; [*(-1)] меняем знак неравенства на противоположный
х<-5;
ответ: x ∈ (-9; -5).
***
h) x/3 - x/4<x/6 - 1;
x/3-x/4-x/6< -1;
-x/12<-1; [*(-1)] меняем знак неравенства на противоположный
x>1;
6-x/2>3+x/4;
-x/2-x/4>3-6;
- 3/4x>-3;
-x> -3 : 3/4;
-x> -3*4/3;
-x>-4; [*(-1)] меняем знак неравенства на противоположный
x<4;
ответ: х ∈ (1;4).
Пусть трапеция ABCD, AD II BC. Из С проводим прямую II диагонали BD до пересечения с продолжением AD. Пусть это точка Е. Ясно, что DBCE - параллелограмм.
Треугольник ACE имеет ту же высоту, что и трапеция - это расстояние от С до AD (обозначим эту высоту СН), а АЕ = AD + BC. Очевидно, что площадь АСЕ равна площади ABCD ( = СН*(AD + BC)/2).
Стороны треугольника АСЕ это AC = 15; СЕ = BD = 20; AE = AD + BC = 2*12,5 = 25.
Не трудно убедится, что это треугольник, подобный "египетскому" - со сторонами (3,4,5). То есть это прямоугольный треугольник, и его площадь равна 15*20 / 2 = 150.
ответ - площадь трапеции 150.