В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
timaglushko200
timaglushko200
23.07.2022 14:51 •  Математика

Много х + cos х = 1 − sin 2х.

Показать ответ
Ответ:
Ками5
Ками5
16.08.2020 08:57
В правой части уравнения 1 представим как 1=\sin^2x+\cos^2x(основное тригонометрическое тождество) , получим \sin x+\cos x=\sin^2x+\cos^2x-\sin2x. Перепишем правую часть в виде \sin x+\cos x=(\sin x+\cos x)^2-2\sin2x.

Произведем замену. Пусть \sin x+\cos x=t(|t|\leq \sqrt{2}), тогда, возведя обе части в квадрат, получим 1+\sin2x=t^2  откуда  \sin2x=t^2-1, имеем

t=t^2-2(t^2-1)\\ t^2+t-2=0
По т. Виета: t_1=-2 - не удовлетворяет условию при |t|≤√2, t_2=1

Возвращаемся к замене

\sin x+\cos x=1. Используя формулу a\sin x\pm b\cos x= \sqrt{a^2+b^2}\sin(x\pm\arcsin \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} ), получим \sqrt{2} \sin(x+ \frac{\pi}{4} )=1
\sin (x+ \frac{\pi}{4} )= \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ x+ \frac{\pi}{4} =(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4} +\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \underline{x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4} +\pi ,k \in \mathbb{Z}}

ответ: x = (-1)ⁿ · π/4 - π/4 + πk, где n - целые числа.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота