Много ! в прямоугольгом треугольнике высота h=2 - вопрос №25795035 от жуля7 14.12.2022 21:34

Question

Математика: Много ! в прямоугольгом треугольнике высота h=2 и делит гипотинузу на два отрезка, разность которых равна 3 см. найдите эти отрезки и найдите площадь вписанного круга. напишите подробно.

жуля7 · Answer

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между проекциями катетов на гипотенузу.
Пусть один и отрезков x, тогда другой — x + 3
$2=\sqrt{x(x+3)}$
4=x^2+3x

- не уд. условию
Значит отрезки равны 1 см и 4 см

Высота делит треугольник еще на 2 треугольника. Для каждого из них запишем теорему Пифагора и найдем катеты большого треугольника.
x^2=1^2+2^2

$x=\pm\sqrt5$
Значит первый катет (корень из 5) см
x^2=4^2+2^2

$x=\pm2\sqrt5$
Значит второй катет (2 корня из 5) см

Радиус вписанной окружности равен разности суммы катетов и гипотенузы.
Гипотенуза большого треугольника 1+4=5см
$r = 2\sqrt5+\sqrt5-5=3\sqrt5-5$

ответ: $3\sqrt5-5$ см