Множество a содержит 100 эелементов. докажите, что кол-во его подмножеств, содержащих чётное кол-во элементов, равно кол-ву подмножество содержащих нечётное кол-во элементов

S = 48 см^2

Пошаговое объяснение:

Диагональ прямоугольника вычисляется по формуле: d = (a^2 + b^2)^(1/2)

Периметр: P = 2(a + b)

Подставляем значения в эти две формулы, и получаем два уравнения с двумя неизвестными но с общим корнем, а точнее систему ...

10 = (a^2 + b^2)^(1/2)  

28 = 2a + 2b

Первое уравнение возводим в квадрат, а второе сокращаем:

100 = a^2 + b^2

14 = a + b    Отсюда выражаем a либо b:

a = 14 - b   И подставляем в первое уравнение:

100 = 14^2 - 2*14*b + b^2 + b^2   И решаем

2b^2 - 28b + 96 = 0  Квадратное уравнение

b^2 - 14b + 48 = 0   Сократили

b(1) = 8    Получили корни

b(2) = 6

Теперь можем подставить в 14 = a + b, и найти уже a

a = 14 - 8 = 6

a = 14 - 6 = 8

Мы попробовали два корня и так и сяк получили стороны 6 и 8, всё верно, а дальше всё просто:

S = ab = 6 * 8 = 48 см^2

Квадрат - четырехугольник, у которой все стороны равны.
Площадь квадрата со стороной 3 см :
3*3= 9 см²

Прямоугольник - четырехугольник , у которого стороны попарно равны.
Площадь прямоугольника ( на 1 см ² больше) :
9 см² + 1 см²= 10 см²

Для того, чтобы определиться со сторонами прямоугольника разложим число 10 на множители:
10 см ² = 2  см  *  5 см
ширина  - 2 см  ,  длина  5 см 
(т.е.  две стороны прямоугольника по  2 см  ,  другие две стороны по 5 см.) 

Можно конечно начертить несколько прямоугольников , у которых площадь 10 см² . Например :
10 см² = 4 см   *   2 см  5 мм  
или 
10 см² = 8 см   *  1 см  25 мм   ...

Но зачем Вам эти сложности.)