E(f(x))=(-∞; 17]
Пошаговое объяснение:
f(x)= -x⁴-8·x²+17 = 17-(x⁴+8·x²)=17-(x⁴+2·4·x²+4²-4²)=17+4²-(x⁴+2·4·x²+4²)=
=17+16-(x²+4)²=33-(x²+4)²
Так как x²+4≥4, то (x²+4)²≥4²=16 и поэтому
33-(x²+4)² ≤ 33 - 16 = 17
Отсюда, наибольшее значение функции f(x)= -x⁴-8·x²+17 равно 17.
Так как x --> ±∞ выражение 33-(x²+4)² --> -∞, то множеством значений E(f(x)) функции f(x)= -x⁴-8·x²+17 будет (-∞; 17].
E(f(x))=(-∞; 17]
Пошаговое объяснение:
f(x)= -x⁴-8·x²+17 = 17-(x⁴+8·x²)=17-(x⁴+2·4·x²+4²-4²)=17+4²-(x⁴+2·4·x²+4²)=
=17+16-(x²+4)²=33-(x²+4)²
Так как x²+4≥4, то (x²+4)²≥4²=16 и поэтому
33-(x²+4)² ≤ 33 - 16 = 17
Отсюда, наибольшее значение функции f(x)= -x⁴-8·x²+17 равно 17.
Так как x --> ±∞ выражение 33-(x²+4)² --> -∞, то множеством значений E(f(x)) функции f(x)= -x⁴-8·x²+17 будет (-∞; 17].