Пошаговое объяснение: в каждом числе есть три правильных числа. значит, если соединить попарно числа, в каждом будет, минимум, 2 цифры совпадать. В первом и втором числах- это цифры 4 и 5. Во втором и третьем - это цифры 4, 3,8. В первом и третьем- это цифры 6 и 4. (семерка вылетает) Число 4-общее для всех. С учетом того, что остальные цифры стоят на одних и тех же местах- они будут быками, а 4- коровой. Значит, чтобы ей стать быком, она может встать только на 3 позицию. (тройка вылетает) . Получается, что на месте быков остались цифры 6,5,8. Поэтому получилось число 6548
Если полученное выражение 15k(k+2) кратно 120, то k(k+2) кратно 8.
Поскольку k=2,4,6,..., то m=k/2=1,2,3,..., в таком случае, k=2m и 2m(2m+2) кратно 8, тогда 4m(m+1) кратно 8, откуда следует, что m(m+1) кратно 2. Поскольку произведение m(m+1) при любом целом m состоит из нечётного и чётного сомножителя, оно будет кратно 2 при любом m, откуда последовательно следует, что и при любом n исходное выражение будет кратно 120.
Комментарий: формула работает для всех нечётных n, строго больших единицы.
ответ: 6548
Пошаговое объяснение: в каждом числе есть три правильных числа. значит, если соединить попарно числа, в каждом будет, минимум, 2 цифры совпадать. В первом и втором числах- это цифры 4 и 5. Во втором и третьем - это цифры 4, 3,8. В первом и третьем- это цифры 6 и 4. (семерка вылетает) Число 4-общее для всех. С учетом того, что остальные цифры стоят на одних и тех же местах- они будут быками, а 4- коровой. Значит, чтобы ей стать быком, она может встать только на 3 позицию. (тройка вылетает) . Получается, что на месте быков остались цифры 6,5,8. Поэтому получилось число 6548
Тогда (4n +1) ² – (n + 4) ² = (4(k+1) +1) ² – ((k+1) + 4) ² = (4k+4 +1) ² – (k+1 + 4) ² =(4k +5) ² – (k + 5) ² = 16k²+40k+25-k²-10k-25=15k²+30k= 15k(k+2).
Если полученное выражение 15k(k+2) кратно 120, то k(k+2) кратно 8.
Поскольку k=2,4,6,..., то m=k/2=1,2,3,..., в таком случае, k=2m и 2m(2m+2) кратно 8, тогда 4m(m+1) кратно 8, откуда следует, что m(m+1) кратно 2. Поскольку произведение m(m+1) при любом целом m состоит из нечётного и чётного сомножителя, оно будет кратно 2 при любом m, откуда последовательно следует, что и при любом n исходное выражение будет кратно 120.
Комментарий: формула работает для всех нечётных n, строго больших единицы.