Молодой учитель математики, работающий в 6 классе, решил сравнить успешность своих 20 учеников в первой и во второй четвертях по своему предмету. В качестве критерия он выбрал среднее арифметическое оценок каждого ученика за все письменные самостоятельные работы, написанные в четверти. В целях удобства среднее арифметическое округлялось до десятых. В результате у каждого ученика получилось два показателя (первый – за первую четверть, второй – за вторую):

Андрей В. 4,3 и 4,5; Аня Р. 3,7 и 3,9; Боря Ф. 3,8 и 4,3; Витя М. 2,5 и 2,9; Гена Т. 4,9 и 4,8; Галя Ф. 4,2 и 3,9; Данила О. 4,1 и 4,1; Дина Ю. 5 и 5; Ева П. 3,7 и 4,3; Женя К. 4,1 и 4,4; Жасмин Е. 5 и 4,9; Зина Л. 4,8 и 5; Зоя И. 3,9 и 3,6; Карим Ц. 4 и 4,2; Коля Ш. 4 и 4,6; Кирилл Д. 2,8 и 3; Максим Ч. 3,1 и 3,4; Назар У. 3,9 и 4; Олег С. 4,6 и 4,7; Оля Т. 4,8 и 5.

ответьте на следующие во с подсчёта соответствующих критериев математической статистики:

1) Значимо ли изменилась успеваемость учеников во второй четверти, и если да, то в какую строну (улучшения или ухудшения)?

2) У скольких учеников успеваемость по математике улучшилась? У скольких учеников успеваемость ухудшилась? Значимо ли отличается число учеников, у которых успеваемость улучшилась, от числа учеников, у которых успеваемость ухудшил

      Главный тезис Л.Н. Толстого, что человек – это дробь: Ч/З, где числитель Ч – это его человеческая сущность, а знаменатель З – то, что он о себе думает. Лев Николаевич акцентирует внимание на том, что, чем больше З, тем меньше дробь.      
     Да, действительно. Из двух дробей с одинаковыми Ч меньше та, у которой З больше. Так, 7/8 > 7/9 >> 7/ 900 . Мы знаем, что при З → ∞  дробь (Ч/З) → 0. Т.е. излишнее, а тем более, маниакальное, самомнение превращает в ничто человеческую личность. И даже большой Ч уже не может ситуацию. Дробь-то ничтожно мала! 
     Но это утверждение великого писателя  не так однозначно. Оно дает богатый материал для рассуждений. А жизненные наблюдения  подкреплены математикой! 
      Если Ч>З, т.е. человек недооценивает себя, то это неправильно. Неправильная дробь, так говорит нам математика.
     Робость сделать что-то не то, ощущение, что другие лучше него, мешает человеку и вредят обществу в целом. Ведь человек не может раскрыть свой  потенциал и принести человечеству то, что мог бы, если бы верил в себя. Такого человека надо поддержать, повысить его самооценку, чтобы дробь стала приближенной к единице. Правда, при Ч=З дробь тоже неправильная, но зато это адекватная человеческая единица.
      А что будет, если у человека З = 0? Таких людей не существует. В этом едины  и жизнь, и  математика. Если человек не думает о себе, значит, он просто не может думать. 
     В психологии есть тесты, где мнение человека о себе и своих сравнивается с мнением окружающих на этот счет. Полученный коэффициент называется уровнем притязаний. Он обратен предложенной Л.Н.Толстым  дроби, но  его широкое использование еще раз говорит о гениальности писателя, угадавшего методику оценки личности.
      Да и каждый человек, прочитавший  высказывание, хочет, думаю, знать, а какой же дробью он является?

V₀ - скорость течения весной
v + v₀ - скорость баржи по течению весной
v - v₀ - скорость баржи против течения весной
v + v₀ - 1 - скорость баржи по течению летом
v - v₀ + 1 - скорость баржи против течения летом

Тогда: { v + v₀ = 5(v - v₀)
            { v + v₀ - 1 = 3(v - v₀ + 1)

            {  v =1,5v₀   
            { 1,5v₀ + v₀ - 1 = 4,5v₀ - 3v₀ + 3

               2,5v₀ - 1,5v₀ = 4
               v₀ = 4 (км/ч)  - скорость течения весной

v + 4 - 1 = 3(v - 4 + 1)       
v + 3 = 3v - 9                      
12 = 2v                               
v = 6 (км/ч)  - скорость баржи

ответ: скорость течения весной - 4 км/ч.