Для решения этой задачи нам понадобится использовать биномиальное распределение.
Вероятность выпадения герба при одном броске монеты равна 0.5, так как герб и решка имеют одинаковые шансы выпасть в результате случайного броска.
Обозначим:
n - число бросков монеты = 387
p - вероятность выпадения герба = 0.5
k - количество раз, которые мы хотим, чтобы герб выпал (т.е. от 195 до 207 раз)
Теперь мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где C(n, k) - количество комбинаций из n элементов по k, известное как биномиальный коэффициент. Мы можем вычислить его с помощью следующей формулы:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где n! - факториал числа n, т.е. произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
Теперь продолжим с решением задачи:
1. Вычислим биномиальные коэффициенты для k от 195 до 207.
3. Найдем сумму всех этих вероятностей, чтобы получить ответ на задачу:
P(195-207) = P(195) + P(196) + ... + P(207)
Таким образом, чтобы вычислить вероятность выпадения герба от 195 до 207 раз при 387 бросках монеты, нужно вычислить биномиальные коэффициенты для каждого значения k и затем найти сумму этих вероятностей.
Вероятность выпадения герба при одном броске монеты равна 0.5, так как герб и решка имеют одинаковые шансы выпасть в результате случайного броска.
Обозначим:
n - число бросков монеты = 387
p - вероятность выпадения герба = 0.5
k - количество раз, которые мы хотим, чтобы герб выпал (т.е. от 195 до 207 раз)
Теперь мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где C(n, k) - количество комбинаций из n элементов по k, известное как биномиальный коэффициент. Мы можем вычислить его с помощью следующей формулы:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где n! - факториал числа n, т.е. произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
Теперь продолжим с решением задачи:
1. Вычислим биномиальные коэффициенты для k от 195 до 207.
C(n, 195) = 387! / (195! * (387-195)!)
C(n, 196) = 387! / (196! * (387-196)!)
...
C(n, 207) = 387! / (207! * (387-207)!)
2. Теперь вычислим вероятности выпадения герба k раз для каждого значения k от 195 до 207.
P(195) = C(n, 195) * p^195 * (1-p)^(n-195)
P(196) = C(n, 196) * p^196 * (1-p)^(n-196)
...
P(207) = C(n, 207) * p^207 * (1-p)^(n-207)
3. Найдем сумму всех этих вероятностей, чтобы получить ответ на задачу:
P(195-207) = P(195) + P(196) + ... + P(207)
Таким образом, чтобы вычислить вероятность выпадения герба от 195 до 207 раз при 387 бросках монеты, нужно вычислить биномиальные коэффициенты для каждого значения k и затем найти сумму этих вероятностей.