Моторная лодка проплыла по озеру 5ч с постоянной - вопрос №518351424 от Космос1986 03.05.2021 04:38

Question

Математика: Моторная лодка проплыла по озеру 5ч с постоянной скоростью. В таблице показана зависимость длины пути (S) от времени движения катера(t). Заполни таблицу.Время, t(час)12345Пройденный путь, S (км)3Используя таблицу, отметь точки на координатной плоскости.Запиши формулу, устанавливающую зависимость длины пути (S) от времени движения (t) при постоянной скорости, равной 3км/ч. ​

Космос1986 · Answer

Пусть время до момента встречи равно t (в момент встречи оба автомобиля были в пути одинаковое количество часов t), тогда все время в пути:
Для первого: t+16
Для второго: t+25

Расстояние между городами примем равным L, тогда выразим скорости:
Для первого: L:(t+16)
Для второго: L:(t+25)

Т.к. в момент встречи автомобили проехали все расстояние, то скорость их сближения: L:t

Скорость сближения это сумма скоростей, тогда получим уравнение:
$\frac{L}{t}= \frac{L}{t+16}+ \frac{L}{t+25}$
Избавимся от L разделив обе части на L:
$\frac{1}{t}= \frac{1}{t+16}+ \frac{1}{t+25}\\ \\
\frac{1}{t}= \frac{t+25}{(t+16)(t+25)}+ \frac{t+16}{(t+25)(t+16)}\\ \\
\frac{1}{t}= \frac{t+25+t+16}{(t+16)(t+25)}\\ \\
\frac{1}{t}= \frac{2t+41}{t^2+41t+400}\\ \\
1*(t^2+41t+400)=t*(2t+41)\\
t^2+41t+400=2t^2+41t\\
400=t^2\\
t= \sqrt{400} \\
t=20$

Тогда первый проезжает путь от А до В за 20+16=36 часов
ОТВЕТ 36