Моторная лодка проплывает по реке расстояние от пункта - вопрос №4404091658 от аааааа333 18.05.2021 18:01

Question

Математика: Моторная лодка проплывает по реке расстояние от пункта a до b и обратно за 4часа 40мин, сделав остоновку на 30мин. найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 15км/ч, а расстояние между пунктами a и b 30км.

аааааа333 · Answer

Х - скорость течения реки
(15 +х) - скорость лодки по течению
(15 - х) - скорость лодки против течения
30/((15 + х) - время лодки по течению
30/ (15 - х) - скорость лодки против течения
30 мин = 1/2 часа
4ч 40 мин = $4 \frac{2}{3}$ = 14/3 ч
Уравнение
$\frac{30}{15 + x} + \frac{30}{15 - x} + \frac{1}{2} = \frac{14}{3}$

$\frac{30* (15 - x + 15 + x)}{(15 + x) * (15 - x)} = \frac{14}{3} - \frac{1}{2}$

$\frac{30 * 30}{ 225 -x^{2} } = \frac{25}{6}$

Сократив на 25, имеем
$\frac{36}{225 - x^{2} } = \frac{1}{6}$
36 * 6 = 225 - x²
x² = 225 - 216
x² = 9
x₁ = 3 км/ч - скорость реки
х₂ = - 3 не удовлетворяет, т.к. отрицательное

ответ: 3 км/ч