Моторная лодка за 8 часов проплыла 30 км против - вопрос №8307406178 от dariyaomelchen 03.06.2023 11:38

Question

Математика: Моторная лодка за 8 часов проплыла 30 км против течения и вернулась обратно. найди скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. скорость моторной лодки в стоячей воде равна км/ч

dariyaomelchen · Answer

Пусть скорость моторной лодки в стоячей воде будет

км/ч, тогда (x+2)

км/ч - скорость по течению, а (x-2)

км/ч - против течения.

Время по течению: $t= \dfrac{S}{v} = \dfrac{30}{x+2}$

Время против течения: $t= \dfrac{S}{v} = \dfrac{30}{x-2}$

что по условию составляет 8 часов. Составим уравнение

$\dfrac{30}{x+2} +\dfrac{30}{x-2} =8|\cdot(x^2-4)\\ 30(x-2)+30(x+2)=8(x^2-4)\\ 30x-60+30x+60=8(x^2-4)\\ 60x=8(x^2-4)|:4\\ 15x=2x^2-8\\ 2x^2-15x-8=0$

Решая квадратное уравнение, получаем:

x_1=-0.5

- лишний, скорость не может быть отрицательным
x_2=8

км/ч - скорость лодки в стоячей воде

Окончательный ответ: 8 км/ч