Войти Регистрация Спроси ai-bota

Может кто умеет? нужно найти сумму числового ряда (бесконечноть; n=1) 1/(n^2+9n+18). решите

Показать ответ

Ответ:

foward11

06.10.2020 13:00

$\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{n^2+9n+18}=\sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{(n+3)(n+6)}=\frac{1}{3}\sum^{\infty}_{n=1}\frac{(n+6)-(n+3)}{(n+3)(n+6)}=\\ \\ \\ =\frac{1}{3}\sum^{\infty}_{n=1}\left(\frac{1}{n+3}-\frac{1}{n+6}\right)=\frac{1}{3}\bigg(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{6}-\frac{1}{9}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{8}-\\ \\ \\ -\frac{1}{11}+...+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+4}+\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+5}+\frac{1}{n+3}-\frac{1}{n+6}\bigg)=$

$\displaystyle=\frac{1}{3}\bigg(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{n+4}-\frac{1}{n+5}-\frac{1}{n+6}\bigg)$

Получили, что частичная сумма $\displaystyle S_n=\frac{1}{3}\bigg(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{n+4}-\frac{1}{n+5}-\frac{1}{n+6}\bigg)$ . Переходя к пределу при $n\to \infty$ , найдем сумму.

$S=\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n=\frac{1}{3}\lim_{n \to \infty}\bigg(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{n+4}-\frac{1}{n+5}-\frac{1}{n+6}\bigg)=\\ \\ \\ =\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)=\frac{37}{180}$

ответ: 37/180.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

GeliaSecret2005

31.05.2023 16:05

Папа купил новый телевизор и настроил 99 каналов . Гриша поломал в пульте телевизора одну кнопку с цифрой. Сколько каналов теперь не может смотреть папа если поломан...

221199cs

06.08.2022 13:31

Сторона равностороннего треугольника a. Найдите его медиану. ...

kokocuk01

07.03.2023 14:07

Найди значения выражений 5 класс...

NikishK

02.02.2023 01:53

1. Решите уравнения а) х + 1/3 = 2003 б) 255 - (y+ 155 ) = 55 3 самостоятельная работа 38б...

selipups96

20.08.2020 02:08

Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь 1-го набора стандартная, равна 0,8, а второго – 0,9. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной, найти...

viktorius1

14.05.2022 12:35

Что такое SEX? Allo alllo alloallo...

tanyatomeva81

05.06.2020 20:16

Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую l= и параллельной прямой...

khadarin1977

13.04.2021 12:01

Самолёт пролетел 9 мин со скоростью 15 км\мин,а следующие9 мин со скоростью 12км\мин.какое растояние пролетел самолет за все это время?...

tans83lsk

13.04.2021 12:01

Скорость пешехода уменьшилась с 4 км/ч до 2,5 км/ч. на сколько процентов уменьшилась скорость?...

NoProblem75

13.04.2021 12:01

От города отъехал автобус со скоростью 60 км/ч. спустя полчаса в ту же сторону отправилась машина со скоростью 75 км/ч. определите время, которое пройдет до того...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку