Может ли параллельная проекция высоты треугольника быть медианой его проекции? Выберите один ответ: a. Да, это возможно для любого треугольника b. Нет, это не может быть. c. Да, если этот треугольник равнобедренный.
Нужно одновременно перевернуть первые и вторые песочные часы. Спустя 3 минуты (к этому времени в трехминутных часах перестанет сыпаться песок) "закинуть" яйца в кипящую воду. Оставшееся время будут отсчитывать вторые часы (семиминутные), так как три минуты они уже отсчитали вместе с первыми часами, им останется отсчитать четыре. То есть, требуемое время. Краткая инструкция: 1) Одновременно перевернуть 3минутные и 7минутные часы. 2) Когда 3минутные часы перестанут отсчитывать время, опустить в кипящую воду яйца. 3) Когда 7минутные часы перестанут отсчитывать время, вынуть яйца из воды.
Угол между прямой AA1 и плоскостью ABC1 равен
arcsin(√6/3). Угол ≈ 54,7°
Пошаговое объяснение:
Достроим верхнее основание призмы до ромба, проведя A1D1 и C1D1 параллельно B1C1 и A1B1 соответственно. Точка D1 принадлежит плоскости АВС1.
Треугольник А1С1D1 равен треугольнику АВС по трем сторонам по построению.
A1D = CE (высоты равных правильных треугольбников).
При а=1. CE = √3/2 - как высота правильного треугольника.
В треугольнике АВС ОЕ = (1/3)*(√3/2)=√3/6, СО = (2/3)*(√3/2)=√3/3 по свойству правильного треугольника.
В треугольнике СОС1 по Пифагору:
ОС1 = √(СС1² - СО²) = √(1 - 3/9) = √6/3.
В треугольнике С1ОЕ по Пифагору:
С1Е = √(ОС1² + ОЕ²) = √(6/9+3/36) = √3/2.
Треугольник CEC1 - равнобедренный. => Высота к боковой стороне СН = ОС1 = √6/3.
Треугольник АА1D равен треугольнику СС1Е по построению (A1D=CE, AD=C1E). => A1H1 = C1O = √6/3.
Угол A1АН1 - искомый угол по определению (AH1 - проекция АА1 на плоскость АВС1.
Sin(∠A1AH1 = AH1/AA1 = √6/3. Угол ≈ 54,7°
Краткая инструкция:
1) Одновременно перевернуть 3минутные и 7минутные часы.
2) Когда 3минутные часы перестанут отсчитывать время, опустить в кипящую воду яйца.
3) Когда 7минутные часы перестанут отсчитывать время, вынуть яйца из воды.
Приятного аппетита :D