Есть теорема: Если суммы противоположных углов четырехугольника равны 180°, то вокруг него можно описать окружность.
Без решения объяснить, что здесь суммы противоположных углов равны 180°, вряд ли получится.
Сделаем рисунок.
Обозначим точку пересечения диагоналей четырехугольника Т.
Треугольник АВД равнобедренный по условию. Угол А=110° следовательно, углы АВД и ВДА=по 35° Продолжим АД по обе стороны от АД.
Угол СДЕ - внешний и равен сумме углов треугольника АТД, не смежных с ним.
∠АТД+∠ТАД=145°
∠АТД=55°по условию
∠ТАД= 145°-55°=90°
Продлим СВ до пересечения в точке К с продолжением АД
Так как в треугольник ВСД вписана окружность, а ее центр лежит на диагонали АС, то эта диагональ - биссектриса угла КСД (по свойству окружности, вписанной в угол.)
Угол САД прямой, СА - перпендикулярна КД, следовательно, АС не только биссектриса, но и высота, а, значит, и медиана. Треугольник КСД - равнобедренный и угол СКД=углу СДК и КА=АД.
Но ВА также равна АД.
След. АК=АВ и треугольник ВАК - ранобедренный.
∠ ВАК=180°-∠ ВАД=180°-110°=70°
Угол СКА равен полусумме углов при ВК и равен (180°-70°):2=55°.
∠ СДА=∠СКА=55°
Сумма углов треугольника 180°
∠ КСД равен 180°-2*55°=70°
Сумма углов ВАД и ВСД=110°+70°=180°
Сумма углов четырехугольника равна 360°
Сумма углов СВА+СДА=360°-180°=180°
Вокруг данного четырехугольника можно описать окружность.
Всемирная история началась с эпохи Первобытного мира . Это было время появления первых людей и овладения ими самыми главными человеческими умениями. Большинство ученых считает, что первые древние люди появились в Африке, а оттуда расселились по всей планете. За тысячелетия эпохи Первобытного мира сменилось множество поколений людей. Постепенно они все меньше зависели от дикой природы, учились побеждать голод и холод. Первобытные люди не объединялись в большие общества. Каждая семья была частью небольшого рода, в который входили родственные друг другу семьи. Все, чем владел род (хозяйство, запасы, жилища), было общим для всех. Роды, происходившие от общих предков, объединялись в племена. С чужаками из другого рода и племени люди предпочитали общаться редко, поэтому знакомых и приятелей у одного человека было очень немного. Первобытные люди умели делать разные орудия труда. Жили в пещерах. Одевались в шкуры убитых на охоте животных. Очень много времени, прежде чем первобытный человек стал похож на современного.
Есть теорема: Если суммы противоположных углов четырехугольника равны 180°, то вокруг него можно описать окружность.
Без решения объяснить, что здесь суммы противоположных углов равны 180°, вряд ли получится.
Сделаем рисунок.
Обозначим точку пересечения диагоналей четырехугольника Т.
Треугольник АВД равнобедренный по условию. Угол А=110° следовательно, углы АВД и ВДА=по 35° Продолжим АД по обе стороны от АД.
Угол СДЕ - внешний и равен сумме углов треугольника АТД, не смежных с ним.
∠АТД+∠ТАД=145°
∠АТД=55°по условию
∠ТАД= 145°-55°=90°
Продлим СВ до пересечения в точке К с продолжением АД
Так как в треугольник ВСД вписана окружность, а ее центр лежит на диагонали АС, то эта диагональ - биссектриса угла КСД (по свойству окружности, вписанной в угол.)
Угол САД прямой, СА - перпендикулярна КД, следовательно, АС не только биссектриса, но и высота, а, значит, и медиана. Треугольник КСД - равнобедренный и угол СКД=углу СДК и КА=АД.
Но ВА также равна АД.
След. АК=АВ и треугольник ВАК - ранобедренный.
∠ ВАК=180°-∠ ВАД=180°-110°=70°
Угол СКА равен полусумме углов при ВК и равен (180°-70°):2=55°.
∠ СДА=∠СКА=55°
Сумма углов треугольника 180°
∠ КСД равен 180°-2*55°=70°
Сумма углов ВАД и ВСД=110°+70°=180°
Сумма углов четырехугольника равна 360°
Сумма углов СВА+СДА=360°-180°=180°
Вокруг данного четырехугольника можно описать окружность.
Большинство ученых считает, что первые древние люди появились в Африке, а оттуда расселились по всей планете. За тысячелетия эпохи Первобытного мира сменилось множество поколений людей. Постепенно они все меньше зависели от дикой природы, учились побеждать голод и холод.
Первобытные люди не объединялись в большие общества. Каждая семья была частью небольшого рода, в который входили родственные друг другу семьи. Все, чем владел род (хозяйство, запасы, жилища), было общим для всех. Роды, происходившие от общих предков, объединялись в племена. С чужаками из другого рода и племени люди предпочитали общаться редко, поэтому знакомых и приятелей у одного человека было очень немного.
Первобытные люди умели делать разные орудия труда. Жили в пещерах. Одевались в шкуры убитых на охоте животных.
Очень много времени, прежде чем первобытный человек стал похож на современного.