1) Суммы противоположных углов будут равны, если около четырёхугольника можно описать окружность. Опираясь на это, проверим, можно ли описать окружность около данного четырёхугольника: 2 + 4 = 3 + 3 6 = 6 Значит, суммы противоположны действительно равны => да, можно.
2) Пусть х° - одна часть. Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Составим уравнение в соответствии с условием: 2х + 3х + 4х + 3х = 360° 12х = 360° х = 30° Значит, одна часть равна 30°. Найдём первый и третий угол 2•30° = 60° 2•30° = 60° 4•30° = 120° 120° + 60° = 180° => около данного четырёхугольника можно описать окружность. ответ: да, можно
2 + 4 = 3 + 3
6 = 6
Значит, суммы противоположны действительно равны => да, можно.
2) Пусть х° - одна часть. Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Составим уравнение в соответствии с условием:
2х + 3х + 4х + 3х = 360°
12х = 360°
х = 30°
Значит, одна часть равна 30°.
Найдём первый и третий угол
2•30° = 60°
2•30° = 60°
4•30° = 120°
120° + 60° = 180° => около данного четырёхугольника можно описать окружность.
ответ: да, можно
углы взятые в последовательности:
[ 360°/(2+3+4+3)]·2=60°,
[ 360°/(12)]·3=90°,
[ 360°/(12)]·4=120°,
[ 360°/(12)]·3=90°,
сумма противоположных углов : 60°+120°=180°
90°+90°=180° ⇔
около этого четырехугольника можно описать окружность