В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Hohlond
Hohlond
22.02.2022 21:37 •  Математика

Можно ли приведенные ниже отношения разбить на два класса: отношения эквивалентности и отношения порядка, если они заданы на множестве Х = {35, 37, 42, 46, 15, 26, 5, 11, 17, 21}. а –«оканчивается в записи одной и той же цифрой»,
б –«быть больше»,
в –«иметь один и тот же остаток при делении на 5»,
г –«иметь в записи одинаковые цифры».

Показать ответ
Ответ:
natik2005
natik2005
22.01.2024 09:27
Для того чтобы определить, можно ли разбить данные отношения на два класса - отношения эквивалентности и отношения порядка, нам необходимо проверить каждое отношение на наличие всех необходимых свойств для каждого класса.

1. Отношение а – «оканчивается в записи одной и той же цифрой»:
- Симметричность: Если число a оканчивается в записи одной и той же цифрой, то число b тоже должно оканчиваться в записи одной и той же цифрой. Это свойство отношения выполняется.
- Рефлексивность: Любое число оканчивается в записи одной и той же цифрой само на себя, так как оно может оканчиваться только определенной цифрой. Свойство рефлексивности выполняется.
- Транзитивность: Если число a оканчивается в записи одной и той же цифрой и число b тоже оканчивается в записи одной и той же цифрой, то число c также должно оканчиваться в записи одной и той же цифрой. Например, 35 оканчивается цифрой 5, 5 оканчивается цифрой 5, значит, 35 и 5 оканчиваются цифрой 5. Значит, свойство транзитивности выполняется.
Таким образом, отношение а - отношение эквивалентности.

2. Отношение б – «быть больше»:
- Антирефлексивность: Ни одно число не может быть больше самого себя. Свойство антирефлексивности выполняется.
- Асимметричность: Если число a больше числа b, то число b не может быть больше числа a. Свойство асимметричности выполняется.
- Транзитивность: Если число a больше числа b и число b больше числа c, то число a должно быть больше числа c. Например, 35 больше 5 и 5 больше 2, поэтому 35 должно быть больше 2. Свойство транзитивности выполняется.
Таким образом, отношение б - не является отношением эквивалентности, но является отношением порядка.

3. Отношение в – «иметь один и тот же остаток при делении на 5»:
- Симметричность: Если число a имеет один и тот же остаток при делении на 5, что и число b, то число b также должно иметь тот же остаток при делении на 5, что и число a. Это свойство отношения выполняется.
- Рефлексивность: Любое число имеет тот же остаток при делении на 5, что и оно само. Свойство рефлексивности выполняется.
- Транзитивность: Если число a имеет один и тот же остаток при делении на 5, что и число b, и число b имеет тот же остаток при делении на 5, что и число c, то число a также должно иметь тот же остаток при делении на 5, что и число c. Например, 35 и 5 имеют остаток 0 при делении на 5, 5 и 20 имеют остаток 0 при делении на 5, значит, 35 и 20 имеют остаток 0 при делении на 5. Значит, свойство транзитивности выполняется.
Таким образом, отношение в - отношение эквивалентности.

4. Отношение г – «иметь в записи одинаковые цифры»:
- Симметричность: Если число a имеет одинаковые цифры в записи, что и число b, то число b также должно иметь те же цифры в записи, что и число a. Это свойство отношения выполняется.
- Рефлексивность: Любое число имеет те же цифры в записи, что и оно само. Свойство рефлексивности выполняется.
- Транзитивность: Если число a имеет одинаковые цифры в записи, что и число b, и число b имеет те же цифры в записи, что и число c, то число a также должно иметь те же цифры в записи, что и число c. Например, 35 и 53 имеют одинаковые цифры, 53 и 35 имеют одинаковые цифры, значит, 35 и 35 имеют одинаковые цифры. Значит, свойство транзитивности выполняется.
Таким образом, отношение г - отношение эквивалентности.

Таким образом, отношения а, в и г могут быть разбиты на классы - отношения эквивалентности, а отношение б является отношением порядка.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота