Можно ли расставить 9 чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, по кругу так, чтобы сумма любых трёх чисел, стоящих подряд, делилась бы на три и была больше 9. заочный турнир архимеда, 2007

1)Вычтем из второй суммы первую
2+4+...+100 - (1+3+...+99) = (2-1) + (4-3) + ... + (100-99)
Каждая скобка равна 1, и таких скобок 50. Значит, разность равна 50.
2) Если подробно то будет так: 
Первая сумма состоит из 1001 слагаемого, вторая - из 1000 слагаемых. Если разбить их на пары так, чтобы сумма чисел каждой пары равнялась 2002, то в первой сумме число 1001 не будет иметь пары. Именно это число и составит разность между суммами(.1+3+5+...+2001)=(1+2001)+(3+1999)+(5+1997)+...+(999+1003)+1001=2002*500+10012+4+6+...+2000=(2+2000)+(4+1998)+(6+1996)+...+(1000+1002)=2002*500ответ: первая сумма больше второй на 1001.

Главные герои сказки: царь, царица-мачеха, царевна, королевич Елисей, Чернавка, семь братьев-богатырей.
Однажды волшебное зеркало, принадлежащее царице, сказало ей, что не она, а падчерица-царевна прекрасней всех на свете. Царица от злости велела Чернавке отвести царевну в густой лес на съедение волкам, что та и сделала, но и не привязала девушку к дереву, как велела царица.
В лесу царевна набрела на дом семи богатырей и осталась у них. Братья полюбили девушку и предложили выбрать одного из них себе в мужья, но она сказала, что у неё есть жених королевич Елисей.
Царица в это время спросила у зеркала, кто прекрасней всех на свете, и разозлилась не на шутку, получив ответ, что это царевна. Переодевшись нищенкой, царица пошла в лес, нашла дом семи богатырей и угостила царевну яблоком, пропитанным ядом. Девушка откусила кусочек и упала замертво. Богатыри положили её в хрустальный гроб и отнесли в горную пещеру.
Королевич Елисей искал невесту. И ветер сказал, где она. Елисей нашёл царевну, разбил гроб, и девушка ожила. Счастливые они вернулись домой. А царица разбила зеркало и от злости и зависти умерла.