Можно все ответы на ом 6 класс математика
´´Прямая пропорциональность и её график Урок 1,,

Дано:  y = (x²-3)/(x+1)

ИССЛЕДОВАНИЕ

1. Область определения.

x-1 ≠ 0, Х≠ 1 - разрыв функции при Х=1.  Разрыв II-го рода (неустранимый)

Х∈(-∞;1)∪(1;+∞)

2. Вертикальная асимптота:  Х= 1.  

3. Пересечение с осью Х.

x²-3 = 0.  Нули функции: x1 = - √3, х2 = √3

4. Пересечение с осью У.

Y(0) = 3.

5 Наклонная асимптота.

Уравнение асимптоты:  y = k*x+b

k = lim(+∞)Y(x)/x  = (x²-3)/(x²-1) = 1

b = lim(+∞) Y(x) - k*x = lim(+∞)(x-3)/(x-1) = 1

Y = x +1. - наклонная асимптота.

6. Проверка на чётность.

Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x) Функция ни четная ни нечетная - общего вида..

7. Поведение в точке разрыва.

lim(->1-) Y(x) = -∞.lim(->1+) Y(x) = +∞.

8, Первая производная.

Y'(x)= 2x/(x-1)- (x²-3)/(x-1)² = (x² - 2*x + 3)/(x-1)² = 0

x² - 2x+3 = 0  

Корней нет

9. Локальных  экстремумов - нет.

10. Участки монотонности функции.

Возрастает во всей области определения- Х∈(-∞;1)∪(1;+∞).

11. Вторая производная.

Y"(x)= 2*(x-1}/(x-1)²- 2*(x²-2x+3)/(x-1)³ = -4/(x-1)³=0

Корней нет. Точек перегиба (на графике) - нет.

Перегиб в точке разрыва - х=1

12. Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;1), выпуклая - "горка" - Х∈(1;+∞).

13. График в приложении

№ 1.

Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (22 + х) км/ч - скорость теплохода по течению реки, (22 - х) км/ч - скорость теплохода против течения реки. Уравнение:

(22 + х) · 13 = (22 - х) · 15

286 + 13х = 330 - 15х

13х + 15х = 330 - 286

28х = 44

х = 44/28

х = 11/7

х = 1 целая 4/7

ответ: 1 целая 4/7 км/ч - скорость течения реки.

- - - - - - - - - - - - - - -

№ 2.

Пусть через х часов  второй поезд догонит первый. Уравнение:

х = 36 · 2 : (48 - 36)

х = 72 : 12

х по действиям).

1) 36 · 2 = 72 (км) - проедет первый поезд за 2 часа;

2) 48 - 36 = 12 (км/ч) - скорость сближения при движении вдогонку;

3) 72 : 12 = 6 (ч) - время в пути.

ответ: через 6 часов второй поезд догонит первый.