N607 вычислите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда развёртка которого изображена на рисунке 174

Показать ответ

Ответ:

ulpan041

26.11.2020 09:38

Объем полной поверхности правильной шестиугольной призмы равен 415,7 см3, а площадь 323,1 см2.

Пошаговое объяснение:

У правильной шестиугольной призмы основанием является правильный шестиугольник, где боковые грани перпендикулярны основаниям.

Объем правильной шестиугольной призмы равен произведению площади правильного шестиугольника, лежащего в основании, на высоту призмы, где высота призмы - это её боковое ребро.

$V=\frac{3\sqrt{3}}{2}*a^2*h$

У нас боковое ребро равно 10 см, а ребро основания равно 4 см (как наглядно показано на рисунке). Подставляем и считаем:

$V=\frac{3\sqrt{3}}{2}*4^2*10=240\sqrt{3} =415,7$ см3.

Правильная шестиугольная призма имеет два основания, где ее основания - правильные шестиугольники со стороной , и шесть боковых сторон, которые представляют из себя прямоугольники со сторонами и .

Поэтому площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы равна сумме площадей ее двух оснований и шести площадей боковых граней призмы.

$S=2S_{1}+6S_{2}$

Где площадь основания находится согласно формуле:

$S_{1} =\frac{3\sqrt{3}*a^2 }{2}$

А площадь боковых граней равна: $S_{2} =6*a*h$

Подставляя это в формулу общей площади получим:

$S=2*\frac{3\sqrt{3}*a^2 }{2}+6*a*h=3\sqrt{3}*a^2+6*a*h=3*a*(\sqrt{3}*a+2*h)$

Подставляя наши значения получаем:

$S=3*a*(\sqrt{3}*a+2*h)=3*4*(\sqrt{3}*4+2*10)=12*(4*\sqrt{3}+20)=\\=48*\sqrt{3}+240=48*(\sqrt{3} +5)=323,1$ см2.

Получаем ответ: объем полной поверхности правильной шестиугольной призмы равен 415,7 см3, а площадь 323,1 см2.

Найти объëм и площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы, если известно, что ребро о

0,0(0 оценок)

Ответ:

Angelochek1915

24.12.2021 01:01

Рассмотрим сложенный из дощечкек квадрат на листочке в клеточку и увидим, что:

а - большая сторона параллелограмма,

а - основание маленького треугольника,

а - боковое ребро среднего треугольника

2а - основание большого треугольника,

b - меньшая сторона параллелограмма,

b - сторона маленького квадрата,

b - сторона маленького треугольника,

2b - основание среднего треугольника

2b - боковое ребро большого треугольника.

Посчитаем периметры отдельных фигур:

1) периметр большого треугольника:

2а + 2b + 2b = 2a + 4b

2) периметр среднего треугольника:

а + а + 2b = 2a + 2b

3) периметр маленького треугольника:

b + b + a = 2b + a

4) периметр маленького квадрата:

5) периметр параллелограмма:

2а + 2b.

Теперь рассмотрим сложную фигуру.

Итак:

1) слева внизу большой треугольник, из периметра которого надо исключить меньшую сторону параллелограмма:

2а + 4b - b = 2a + 3b

2) на основании большого треугольника расположены параллелограмм, из которого имеют значение только две стороны а и b, и маленький треугольник, из которого имеет значение только боковая сторона b

a + b + b = a + 2b

3) из маленького квадрата в центре фигуры имеет значение только две стороны b:

Но поскольку заданная сложная фигура симметрична, несмотря на то, что ее левая и правая стороны сложены из разных фигур, мы можем учесть только одну сторону маленького квадрата b, найти периметр половины сложной фигуры и умножить на 2.

Найдем периметр сложной фигуры:

1) 2а + 3b + a + 2b + b = 3a + 6b = 3(a + 2b) - полупериметр сложной фигуры.

2) 2 • 3(a + 2b) = 6(a + 2b) или 6а + 12b

ответ: 6(a + 2b) или 6а + 12b.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика