N9 4 Алексей, Борис, Вениамин и Григорий подозреваются в ограблении банка.
Полиции удалось выяснить следующее:
• если Алексей невиновен, то Вениамин виновен, а Борис невиновен;
• если Григорий виновен, то Борис и Вениамин невиновны;
если Алексей виновен, то Вениамин тоже виновен;
если Вениамин виновен, то кто-то из двух – Борис и Григорий – точно
виновен.
Отметьте тех, кто участвовал в ограблении.
= -(4b²-20ab+25a²)+4= -(2b-5a)²+4
любое действительное число в квадрате всегда больше либо равно нулю, то есть (2b-5a)²≥0, значит -(2b-5a)²≤0
следовательно для выражения -(2b-5a)² наибольшем значением будет 0,
следовательно для выражения -(2b-5a)²+4 наибольшим будет 0+4=4
ОТВ: 4
2) 2a²-2ab+b²-2a+2=а²+а²-2ab+b²-2a+2=(а²-2ab+b²)+a²-2a+2=
(a-b)²+(a²-2a+2)
выше уже было сказано: (a-b)²≥0
рассмотрим функцию у=a²-2a+2 - парабола
найдем нули
a²-2a+2=0
D=4-4*2=-4<0
Дискриминант <0, ветви параболы направлены вверх, значит наименьшее значение будет в вершине параболы:
а(верш)=-b/(2a)=2/2=1
y(верш)=a²-2a+2=1²-2*1+2=1, следовательно a²-2a+2≥1
(a-b)²=0
а-b=0
1-b=0
b=1
наименьшее выражения a²-2a+2 равно 1, при а=1
наименьшее выражение (a-b)² равно нулю, при a=1 и при b=1
значит наименьшее значение выражения (a-b)²+(a²-2a+2) равно 0+1=1
отв: 1, при а=1 и b=1
= -(4b²-20ab+25a²)+4= -(2b-5a)²+4
любое действительное число в квадрате всегда больше либо равно нулю, то есть (2b-5a)²≥0, значит -(2b-5a)²≤0
следовательно для выражения -(2b-5a)² наибольшем значением будет 0,
следовательно для выражения -(2b-5a)²+4 наибольшим будет 0+4=4
ОТВ: 4
2) 2a²-2ab+b²-2a+2=а²+а²-2ab+b²-2a+2=(а²-2ab+b²)+a²-2a+2=
(a-b)²+(a²-2a+2)
выше уже было сказано: (a-b)²≥0
рассмотрим функцию у=a²-2a+2 - парабола
найдем нули
a²-2a+2=0
D=4-4*2=-4<0
Дискриминант <0, ветви параболы направлены вверх, значит наименьшее значение будет в вершине параболы:
а(верш)=-b/(2a)=2/2=1
y(верш)=a²-2a+2=1²-2*1+2=1, следовательно a²-2a+2≥1
(a-b)²=0
а-b=0
1-b=0
b=1
наименьшее выражения a²-2a+2 равно 1, при а=1
наименьшее выражение (a-b)² равно нулю, при a=1 и при b=1
значит наименьшее значение выражения (a-b)²+(a²-2a+2) равно 0+1=1
отв: 1, при а=1 и b=1