На 100 карточек написаны числа от 1 до 200. на каждой карточке по 2 числа: одно четное и одно не чётное, отличающаяся на 1. вася выбрал 21 карточку. могла ли сумма 42-х чисел на них оказаться равной 2017

Обратим внимание на два момента 1. числа натуральные от 1 до 200 2. Числа четное и нечетное на карточке, отличаются на 1. 
Есть одно разложение этих чисел на сто карточек
1-2, 3-4, 5-6, 197-198, 199-200 итого сто пар - других разложений нет , иначе бы не выполнялся пункт что разница на каждой карточке равна 1
Сумма на карточках 3 (1*4-1), 7 (2*4-1), 11 (3*4 -1),    395 (99*4-1), 399 (4*100-1) то есть можно вывести общую формулу 4*k-1 (k⊂[1 100]) 
Надо теперь определить сумма 21-ой карточки равно 2017 или нет 
сложим 21 карточку 
(4*k₁-1)+(4*k₂-1)+(4*k₃-1)+...+(4*k₂₀-1)+(4*k₂₁-1)=2017
4*(k₁+k₂+k₃+...+k₂₀+k₂₁)-21=2017
4*(k₁+k₂+k₃+...+k₂₀+k₂₁)=2038
k₁+k₂+k₃+...+k₂₀+k₂₁= 2038/4 = 509.5
не может быть , так как слева сумма натуральных чисел и сумма натуральное число, а справа дробь