На 2 соседних сторонах прямоугольника построены 2 квадрата периметр получившейся фигуры равен 80 сантиметров найти площадь исходного прямоугольника его длина в 4 раза больше ширины

∠А=65°

Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.

Отсюда следует, что вписать в окружность можно только равнобокую трапецию.

Трапеция ABCD- равнобедренная.

Рассмотрим параллельные прямые ВС , АD и секущую АС,

∠АСВ=∠CAD - как накрест лежащие углы,

∠СВD=∠АСВ -как равные углы при основе равнобедренного треугольника ВОС( точка О- точка пересечения диагоналей трапеции)

∠В=80°+35°=115°

Свойства трапеции

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180∘

∠А+∠В=180° → ∠А=180°-∠В=180°-115°=65°

Вариант 2

∠CAD- вписанный, он опирается на дугу ∪ СD

так как СD=AB, то ∠АСВ=∠CAD=35°,

ΔАОС- равнобедренный,  ∠АСВ=∠СВD=35°,∠ВОС=180°-2*35°=110°( по теореме о сумме трёх углов треугольника)

∠АОВ=180°-∠ВОС=180°-110°=70°( как смежные углы)

в ΔАОВ ∠ВАО=180°-80°-70°=30°

∠А=∠ВАО+∠CAD=30°+35°=65°

Соотношение градусов и радиан : 180° = π радиан

Формула для перевода градусной меры в радианную

\dfrac {\alpha\textdegree\cdot \pi}{180\textdegree}=\alpha

180\textdegree

α\textdegree⋅π

=α радиан

\begin{gathered}60\textdegree=\dfrac{60\textdegree\cdot \pi}{180\textdegree}=\dfrac{\pi}3120\textdegree=\dfrac{120\textdegree\cdot \pi}{180\textdegree}=\dfrac{2\pi}3150\textdegree=\dfrac{150\textdegree\cdot \pi}{180\textdegree}=\dfrac{5\pi}6\end{gathered}

60\textdegree=

180\textdegree

60\textdegree⋅π

=

3

π

120\textdegree=

180\textdegree

120\textdegree⋅π

=

3

2π

150\textdegree=

180\textdegree

150\textdegree⋅π

=

6

5π

\begin{gathered}225\textdegree=\dfrac{225\textdegree\cdot \pi}{180\textdegree}=\dfrac{5\pi}4240\textdegree=\dfrac{240\textdegree\cdot \pi}{180\textdegree}=\dfrac{4\pi}3300\textdegree=\dfrac{300\textdegree\cdot \pi}{180\textdegree}=\dfrac{5\pi}3345\textdegree=\dfrac{345\textdegree\cdot \pi}{180\textdegree}=\dfrac{23\pi}{12}\end{gathered}

225\textdegree=

180\textdegree

225\textdegree⋅π

=

4

5π

240\textdegree=

180\textdegree

240\textdegree⋅π

=

3

4π

300\textdegree=

180\textdegree

300\textdegree⋅π

=

3

5π

345\textdegree=

180\textdegree

345\textdegree⋅π

=

12

23π