Находим критические точки заданной функции с производной, приравненной нулю: y' = 3x² + 12x + 9 = 0 Сократим на 3: х² + 4х + 3 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√4-4)/(2*1)=(2-4)/2=-2/2=-1; x₂=(-√4-4)/(2*1)=(-2-4)/2=-6/2=-3. Вторая производная указывает на точку перегиба графика : y'' = 2x + 4 = 0 x = -4 / 2 = -2. Подставим полученные значения критических точек в уравнение: х = -1 у = -1+6-9+21 = 17 х = -3 у = -27+54-27+21 = 21. Поэтому минимум в точке х = -1.
Считаем количество цифр в этих числах: однозначные числа - 9 цифр двузначные числа - с 10 до 60,всего 60-10+1=51 число 2*51=102 цифры
Итого:9+102=111 цифр
Вычеркнуть нужно 100,значит,останется 111-100=11 цифр. Число 11-дцатизначное ** *** *** ***.
Наибольшим оно может получиться,если все 11 цифр будут девятками : 99 999 999 999.
Пробуем оставить как можно больше девяток в начале числа. От 1 до 9 одна девятка,вычёркиваем первые 8 цифр,оставляем 9. 9 Во втором десятке оставляем 9 от 19,в третьем 9 от 29,в четвёртом 9 от 39,в пятом 9 от 49. Итого пять девяток в начале числа.
Пять девяток есть,число 11-значное,нужно оставить ещё 6 цифр.
а) если шестой цифрой взять 9 из 59,то ещё можно будут выбрать две цифры 960,а нам нужно 6 цифр,не подходит б) 8 из 58 не подходит,так как получится 85960 -5 цифр,вместо нужных шести. в) 7 из 57 подходит,оставляем 785960 - цифр в конце,остальные перед 7 в числе 57 вычёркиваем.
y' = 3x² + 12x + 9 = 0
Сократим на 3: х² + 4х + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√4-4)/(2*1)=(2-4)/2=-2/2=-1;
x₂=(-√4-4)/(2*1)=(-2-4)/2=-6/2=-3.
Вторая производная указывает на точку перегиба графика :
y'' = 2x + 4 = 0
x = -4 / 2 = -2.
Подставим полученные значения критических точек в уравнение:
х = -1 у = -1+6-9+21 = 17
х = -3 у = -27+54-27+21 = 21.
Поэтому минимум в точке х = -1.
однозначные числа - 9 цифр
двузначные числа - с 10 до 60,всего 60-10+1=51 число
2*51=102 цифры
Итого:9+102=111 цифр
Вычеркнуть нужно 100,значит,останется 111-100=11 цифр.
Число 11-дцатизначное ** *** *** ***.
Наибольшим оно может получиться,если все 11 цифр будут девятками : 99 999 999 999.
Пробуем оставить как можно больше девяток в начале числа.
От 1 до 9 одна девятка,вычёркиваем первые 8 цифр,оставляем 9.
9
Во втором десятке оставляем 9 от 19,в третьем 9 от 29,в четвёртом 9 от 39,в пятом 9 от 49.
Итого пять девяток в начале числа.
Оставшиеся числа выглядят так : 9 9 9 9 9 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60.
Пять девяток есть,число 11-значное,нужно оставить ещё 6 цифр.
а) если шестой цифрой взять 9 из 59,то ещё можно будут выбрать две цифры 960,а нам нужно 6 цифр,не подходит
б) 8 из 58 не подходит,так как получится 85960 -5 цифр,вместо нужных шести.
в) 7 из 57 подходит,оставляем 785960 - цифр в конце,остальные перед 7 в числе 57 вычёркиваем.
Итак,получаем
99 999 785 960 - искомое число
(© ТатМих,сайт "Школьные Знания")