На автовокзале есть 10 автобусов. Для каждого из них вероятность поломки за день составляет 30 %. Определить вероятность того, что за день выйдет из строя 7 автобусов.
Привет! Конечно, я могу вам помочь решить эту задачу. Давайте посмотрим, как можно найти вероятность того, что за день выйдет из строя 7 автобусов.
1. Вероятность поломки автобуса составляет 30%. Это означает, что в каждый день у автобуса есть 30% шанс поломаться.
2. У нас есть 10 автобусов на автовокзале. Вопрос заключается в том, какова вероятность того, что ровно 7 из них сломаются за день.
3. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для расчета вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X=k) = (nCk) * p^k * (1-p)^(n-k),
где:
- P(X=k) - вероятность того, что значение Х равно k;
- n - общее количество испытаний (в нашем случае, количество автобусов);
- k - количество успешных событий (количество сломанных автобусов);
- p - вероятность успешного события (вероятность поломки автобуса);
- (nCk) - количество сочетаний из n по k, или количество способов выбрать k успешных событий из n.
4. Применим формулу для нашей задачи. Так как нам нужно найти вероятность того, что ровно 7 автобусов сломаются, мы можем записать формулу следующим образом:
P(X=7) = (10C7) * (0.3)^7 * (0.7)^(10-7).
5. Вычислим каждую часть формулы по очереди.
10C7 - это количество сочетаний из 10 по 7. Это можно посчитать с помощью следующей формулы:
(10!)/(7!*(10-7)!),
где ! означает факториал, то есть произведение чисел от 1 до данного числа.
ответ:0
Пошаговое объяснение:
1. Вероятность поломки автобуса составляет 30%. Это означает, что в каждый день у автобуса есть 30% шанс поломаться.
2. У нас есть 10 автобусов на автовокзале. Вопрос заключается в том, какова вероятность того, что ровно 7 из них сломаются за день.
3. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для расчета вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X=k) = (nCk) * p^k * (1-p)^(n-k),
где:
- P(X=k) - вероятность того, что значение Х равно k;
- n - общее количество испытаний (в нашем случае, количество автобусов);
- k - количество успешных событий (количество сломанных автобусов);
- p - вероятность успешного события (вероятность поломки автобуса);
- (nCk) - количество сочетаний из n по k, или количество способов выбрать k успешных событий из n.
4. Применим формулу для нашей задачи. Так как нам нужно найти вероятность того, что ровно 7 автобусов сломаются, мы можем записать формулу следующим образом:
P(X=7) = (10C7) * (0.3)^7 * (0.7)^(10-7).
5. Вычислим каждую часть формулы по очереди.
10C7 - это количество сочетаний из 10 по 7. Это можно посчитать с помощью следующей формулы:
(10!)/(7!*(10-7)!),
где ! означает факториал, то есть произведение чисел от 1 до данного числа.
10C7 = (10!)/(7!*(10-7)!) = (10*9*8)/(3*2*1) = 120.
6. Теперь вставим значения в нашу формулу:
P(X=7) = 120 * (0.3)^7 * (0.7)^(10-7).
7. Возводим 0.3 в степень 7:
(0.3)^7 = 0.0002187.
8. Возводим 0.7 в степень 3:
(0.7)^3 = 0.343.
9. Подставляем значения:
P(X=7) = 120 * 0.0002187 * 0.343.
10. Вычисляем произведение:
P(X=7) ≈ 0.00952.
Ответ: Вероятность того, что за день выйдет из строя 7 автобусов, составляет примерно 0.00952 или около 0.95%.