На билеты в театр юного зрителя установлено три цены 300 руб. 450 руб. 500 руб. на утренний спектакль решено продавать 200 билетов по цене 300,70 руб. билетов по 450 руб. и 30 билетов по цене 600 руб. на вечерний спектакль решено продавать 150 билетов по цене 300,90 руб. билетов по цене 450 руб. и 60 билетов по 600 руб. как на утренней так и на вечерний спектакли все дешёвые билеты были раскуплены а также было куплено половина всех билетов по 450 pуб. и треть дорогих билетов. за какой спектакль утренний или вечерний театр получил большую. разложите по действиям и с пояснениями.
I. доказываем монотонный прирост и ограниченность
II. находим предел последовательности
Часть I:
монотонность доказываем по индукции:
Проверка:
Предполагаем справедливость неравенства для любого
Доказываем для :
Монотонный прирост доказан.
Ограниченность сверху:
Условие выполняется для , по индукции получаем справедливость для любого .
(, потому можно извлечь корень)
(*) Последовательность монотонна и ограниченна, следовательно сходится к супремуму.
Часть II.
Определим . Из (*) следует:
, но для больших выполняется (Коши), следовательно
Подставялем в рекурсию и получаем:
Из монотонности и следует .
Получаем:
(**) Как я "угадал" верхний предел для доказательства ограниченности в первой части?
- Сначала решил часть II, и выбрал подходящее значение.
Важно помнить: без части I, часть II не имеет сысла!! Потому доказательство нужно предоставлять именно в таком порядке и в полном объёме.