На чарівної яблуні виросли 15 бананів і 20 апельсинів. Якщо зірвати один з плодів - виросте такий самий, якщо одночасно зірвати два однакових плода - виросте апельсин, а якщо одночасно зірвати два різних плода - виросте банан. У якому порядку треба зривати плоди, щоб на яблуні залишився рівно один плід? Чи можете визначити, який це буде плід? Чи можна зривати плоди так, щоб на яблуні нічого не залишилося?
2. У шести коробках лежать м'ячики. У першій — 1 м'яч, у другій — 2, у третій — 3 і т.д., у шостій — 6.За один хід дозволяється в будь-які 2 коробки додавати по 1 м'ячику. Чи можна за декілька ходів зрівняти кількість м'ячів у коробках?
3. Розв'язати рівняння в натуральних числах: x + 1/( y + 1/z) = 12/5.
4. Розв'язати рівняння в цілих числах:
а) (6n + m)m = 7, б) ху = 2х – у +13.
5. Довести, що немає розв'язків в натуральних числах:
Х!+У! = 10Z + 9.
Предположим, что х метров - первая часть верёвки, тогда 7х - вторая часть верёвки, также из условия задачи известно, что первоначальная длина верёвки 256 метров
согласно этим данным составим и решим уравнение:
х+7х=256
8х=256
х=256:8
х=32 (м) - длина I части верёвки.
7х=7·32=224 (м) - длина II части верёвки.
224-32=192 (м) - разница (на столько вторая часть длиннее первой части).
1) 1+7=8 (частей) - получилось равных частей верёвки.
2) 256:8=32 (м) - длина I части верёвки.
3) 32·7=224 (м) - длина II части верёвки.
4) 224-32=192 (м) - разница.
ответ: на 192 метра вторая часть верёвки длиннее первой части.
Проверка:
32+224=256 (м) - первоначальная длина верёвки.
2) х=48:3
х=16
у=16*3
у=48
а=48:16
а=3
3) х:14=18
х=18*14=18*10+18*4=180+72=252
b:24=8
b=8*24=8*20+8*4=160+32=192
72:k=9
k=72:9=8
72:у=12
у=72:12=6
4) 7*n=336
n=40, 7*40=280 280<336 - не подходит
n=48, 7*48=7*40+7*8=280+56=336 336=336
159*е=477
е=2, 159*2=318 318<477 - не подходит
e=3, 159*3=159+159+159=477 477=477
а*5=125
а=20, 20*5=100 100<125 - не подходит
а=25, 25*5=20*5+5*5=100+25=125 125=125
297:с=33
с=5, 5*33=5*30+5*3=150+15=165 165<297-не подходит
c=9, 9*33=9*30+9*3=270+27=297 297=297