На диаграмме показаны данные о фруктовых деревьях в саду
Используя данные круговой диаграммы, ответьте на следующие во Сколько процентов составляют вишневые деревья?
2) Каких деревьев больше всего в саду?
3) Какие два вида деревьев составляют половину сада?
Дискриминант D определяется как D = b^2 - 4ac, где у нашего уравнения коэффициенты равны a=1, b=-2a, и c=a^2-a-10.
Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:
D = (-2a)^2 - 4 * 1 * (a^2-a-10)
= 4a^2 - 4(a^2-a-10)
= 4a^2 - 4a^2 + 4a + 40
= 4a + 40
Теперь, чтобы все корни были больше 2, у нас должно быть два условия:
1) Дискриминант D должен быть больше нуля.
2) Каждый из корней должен быть больше 2.
Давайте разберемся с первым условием, D > 0. Подставим значение дискриминанта, которое мы получили, и решим это неравенство:
4a + 40 > 0
4a > -40
a > -10
Таким образом, a должно быть больше -10.
Теперь давайте проверим второе условие: каждый из корней должен быть больше 2.
Для этого, нам нужно найти само значение корня. Для нашего уравнения x^2-2ax+a^2-a-10=0, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(D))/(2a)
Теперь подставим значения коэффициентов в формулу:
x = (-(-2a) ± √(4a + 40))/(2 * 1)
= (2a ± √(4a + 40))/2
= a ± √(a + 10)
Теперь, чтобы каждый из корней был больше 2, у нас должно быть два неравенства:
a + √(a + 10) > 2
a - √(a + 10) > 2
Решим эти неравенства:
a + √(a + 10) > 2
√(a + 10) > 2 - a
a + 10 > (2 - a)^2
a + 10 > 4 - 4a + a^2
a^2 - 5a - 6 > 0
(a - 6)(a + 1) > 0
a - √(a + 10) > 2
√(a + 10) < a - 2
a + 10 < (a - 2)^2
a + 10 < a^2 - 4a + 4
-a^2 + 5a - 14 > 0
(a - 7)(-a + 2) > 0
Теперь у нас есть два неравенства для а, и мы должны найти значения a, при которых оба неравенства верны.
(a - 6)(a + 1) > 0
a < -1, или a > 6
(a - 7)(-a + 2) > 0
2 < a < 7
Таким образом, мы получили два интервала значений параметра a, при которых все корни уравнения x^2-2ax+a^2-a-10=0 больше 2:
- Больше -10 и а меньше -1
- Между 2 и 6
Надеюсь, что это решение ясно и понятно для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задать!
Шаг 1: Определение закона распределения случайной величины Х.
У нас имеется серия из трех опытов, поэтому случайная величина X может принимать значения от 0 до 3.
Шаг 2: Вычисление вероятностей для каждого возможного значения X.
При проведении трех опытов вероятность удачного выполнения одного опыта составляет 0,7. Тогда вероятность неудачного выполнения одного опыта равна 1-0,7=0,3.
Вычислим вероятности для каждого значения X:
X=0: P(X=0) = (0,3)^3 = 0,027 (вероятность, что ни один опыт неудачный)
X=1: P(X=1) = 3 * (0,3)^2 * 0,7 = 0,189 (вероятность, что ровно один опыт удачный)
X=2: P(X=2) = 3 * (0,3) * (0,7)^2 = 0,441 (вероятность, что ровно два опыта удачные)
X=3: P(X=3) = (0,7)^3 = 0,343 (вероятность, что все три опыта удачные)
Шаг 3: Закон распределения случайной величины Х.
Теперь можем записать закон распределения для случайной величины X.
X | 0 | 1 | 2 | 3
P | 0,027 | 0,189 | 0,441 | 0,343
Это закон распределения случайной величины Х.
Шаг 4: Вычисление числовых характеристик.
a) Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X.
Математическое ожидание вычисляется как сумма произведений значений X на их вероятности.
E(X) = 0 * 0,027 + 1 * 0,189 + 2 * 0,441 + 3 * 0,343 = 0 + 0,189 + 0,882 + 1,029 = 2,1
б) Дисперсия случайной величины X.
Дисперсия вычисляется как сумма произведений отклонений значений X от математического ожидания в квадрате на их вероятности.
D(X) = (0-2,1)^2 * 0,027 + (1-2,1)^2 * 0,189 + (2-2,1)^2 * 0,441 + (3-2,1)^2 * 0,343 = 4,41 * 0,027 + 1,21 * 0,189 + 0,01 * 0,441 + 0,81 * 0,343 = 0,1187 + 0,2293 + 0,00441 + 0,27753 = 0,62944
Математическое ожидание случайной величины X равно 2,1, а дисперсия равна 0,62944.
Надеюсь, ответ понятен. Если у тебя есть какие-либо вопросы или нужно пояснение, пожалуйста, спрашивай.