На доске 6 × 6 некоторые клетки покрасили в один из двух цветов. оказалось, что если
хромая ладья идёт с любой незакрашенной клетки до любой другой незакрашенной
клетки, то она обязательно пройдёт через клетки двух цветов. (хромая ладья за один
ход может перейти из клетки в соседнюю, имеющую с ней общую сторону.) какое
наибольшее количество незакрашенных клеток могло быть на доске?

X/y - наша дробь
x- числитель
y- знаменатель
y=x+5
=>x/y=x/(x+5)
Числитель увеличили на 12 т.е. (x+12)/(x+5)
по условии сказано что полученная дробь больше старой в 7 раз.
чтобы приравнять две дроби старую дробь умножаем на 7
7*x/(x+5)=(x+12)/(x+5)
так как знаменатели одинаковые то можно приравнять числители, так как дробь в целом мы приравняли.
7*x=x+12
6*x=12
x=2(Числитель)
Знаменатель больше числителя на 5
=> y=x+5=2+5=7.
И вот мы нашли числитель и знаменатель и чтоб ответить на вопрос задачи просто умножаем их
7*2=14
ответ:14

Пусть  - числитель исходной дроби, тогда  - знаменатель этой же дроби. 
По условию задачи, после увеличения числителя на  получилась дробь, которая в  раз больше исходной. Так как знаменатель остался прежним, то числитель второй дроби в  раз больше числителя исходной дроби.
Составим и решим уравнение:

- числитель исходной дроби.
Тогда, знаменатель исходной дроби численно равен .
Таким образом, произведение числителя и знаменателя численно равно .
ответ: произведение числителя на знаменатель в исходной дроби равно 14.