На доске было написано натуральное число. после того, как симус стен последнюб цифру этого числа, оно уменьшилось на 2019. какое число было на доске изначально?
Доказательство. Пусть a1, a2, a3, …, ak — это степени четных вершин графа, а b1, b2, b3, …, bm — степени нечетных вершин графа. Сумма a1+a2+a3+…+ak+b1+b2+b3+…+bm ровно в два раза превышает число ребер графа. Сумма a1+a2+a3+…+ak четная (как сумма четных чисел), тогда сумма b1+b2+b3+…+bm должна быть четной. Это возможно лишь в том случае, если m — четное, то есть четным является и число нечетных вершин графа. Что и требовалось доказать.
Можно так: Пусть есть пустой граф с n вершинами (вершина степени 0 считается чётной степени).
1)Если мы добавим 1 ребро, то получим 2 вершины нечётной степени. Если добавить ещё 1 ребро, которое соединяет какие-либо другие вершины, то получим ещё 2 вершины нечётной степени. Всего вершин 4 и т.д. 2)Если добавить ребро соединяющее вершину чётной степени и нечётной , то вершина которая была нечётной степени станет чётной, а вершина чётной степени перейдёт в нечётную.При этом количество вершин нечётной степени не изменится. 3) соединяются 2 вершины нечётной степени:тогда обе вершины станут чётной степени,а количество вершин нечётной степени уменьшится на 2.
ответ: 4367
Пошаговое объяснение:
1 1 1 1 0 9 4 6 4
9 4 6 4 1 . 1 7 3 9 2 2 2 3 1 6 1 4 5 3 9 3 0 6 8 4 6 9 9 9 1 5 4 6 9 1 4 9464 × 1 = 9464
- 1 6 4 6 0 11110 - 9464 = 1646
9 4 6 4 9464 × 1 = 9464
- 6 9 9 6 0 16460 - 9464 = 6996
6 6 2 4 8 9464 × 7 = 66248
- 3 7 1 2 0 69960 - 66248 = 3712
2 8 3 9 2 9464 × 3 = 28392
- 8 7 2 8 0 37120 - 28392 = 8728
8 5 1 7 6 9464 × 9 = 85176
- 2 1 0 4 0 87280 - 85176 = 2104
1 8 9 2 8 9464 × 2 = 18928
- 2 1 1 2 0 21040 - 18928 = 2112
1 8 9 2 8 9464 × 2 = 18928
- 2 1 9 2 0 21120 - 18928 = 2192
1 8 9 2 8 9464 × 2 = 18928
- 2 9 9 2 0 21920 - 18928 = 2992
2 8 3 9 2 9464 × 3 = 28392
- 1 5 2 8 0 29920 - 28392 = 1528
9 4 6 4 9464 × 1 = 9464
- 5 8 1 6 0 15280 - 9464 = 5816
5 6 7 8 4 9464 × 6 = 56784
- 1 3 7 6 0 58160 - 56784 = 1376
9 4 6 4 9464 × 1 = 9464
- 4 2 9 6 0 13760 - 9464 = 4296
3 7 8 5 6 9464 × 4 = 37856
- 5 1 0 4 0 42960 - 37856 = 5104
4 7 3 2 0 9464 × 5 = 47320
- 3 7 2 0 0 51040 - 47320 = 3720
2 8 3 9 2 9464 × 3 = 28392
- 8 8 0 8 0 37200 - 28392 = 8808
8 5 1 7 6 9464 × 9 = 85176
- 2 9 0 4 0 88080 - 85176 = 2904
2 8 3 9 2 9464 × 3 = 28392
- 6 4 8 0 0 29040 - 28392 = 648
5 6 7 8 4 9464 × 6 = 56784
- 8 0 1 6 0 64800 - 56784 = 8016
7 5 7 1 2 9464 × 8 = 75712
- 4 4 4 8 0 80160 - 75712 = 4448
3 7 8 5 6 9464 × 4 = 37856
- 6 6 2 4 0 44480 - 37856 = 6624
5 6 7 8 4 9464 × 6 = 56784
- 9 4 5 6 0 66240 - 56784 = 9456
8 5 1 7 6 9464 × 9 = 85176
- 9 3 8 4 0 94560 - 85176 = 9384
8 5 1 7 6 9464 × 9 = 85176
- 8 6 6 4 0 93840 - 85176 = 8664
8 5 1 7 6 9464 × 9 = 85176
- 1 4 6 4 0 86640 - 85176 = 1464
9 4 6 4 9464 × 1 = 9464
- 5 1 7 6 0 14640 - 9464 = 5176
4 7 3 2 0 9464 × 5 = 47320
- 4 4 4 0 0 51760 - 47320 = 4440
3 7 8 5 6 9464 × 4 = 37856
- 6 5 4 4 0 44400 - 37856 = 6544
5 6 7 8 4 9464 × 6 = 56784
- 8 6 5 6 0 65440 - 56784 = 8656
8 5 1 7 6 9464 × 9 = 85176
- 1 3 8 4 0 86560 - 85176 = 1384
9 4 6 4 9464 × 1 = 9464
- 4 3 7 6 0 13840 - 9464 = 4376
3 7 8 5 6
Можно так:
Пусть есть пустой граф с n вершинами (вершина степени 0 считается чётной степени).
1)Если мы добавим 1 ребро, то получим 2 вершины нечётной степени. Если добавить ещё 1 ребро, которое соединяет какие-либо другие вершины, то получим ещё 2 вершины нечётной степени. Всего вершин 4 и т.д.
2)Если добавить ребро соединяющее вершину чётной степени и нечётной , то вершина которая была нечётной степени станет чётной, а вершина чётной степени перейдёт в нечётную.При этом количество вершин нечётной степени не изменится.
3) соединяются 2 вершины нечётной степени:тогда обе вершины станут чётной степени,а количество вершин нечётной степени уменьшится на 2.