На доске написано 1001 различных натуральных чисел. известно, что сумма любых трёх из них (но различных) больше суммы любых двух (также различных). может ли среди этих чисел оказаться число 2018?

Смотри: кувшин+3 стакана+3 кружки=кувшин+4 кружки. Убираем кувшины, получаем, что 3 кружки+3 стакана=4 кружкам. 3 кружки в обоих рядах так же выносим "за скобку". Теперь видим, что 3 стакана=1 кружке.
Далее кувшин: смотрим пример: 2 кувшина+6 стаканов=кувшин+3 стакана+3 кружки. Убираем из первого 6 стаканов, из второго 3 стакана и кружку, выходит, что 2 кувшина равны кувшин+2 кружки. Значит, кувшин равен двум кружкам. А кружка, как мы уже выяснили, равна 3 стаканам. Значит, кувшин равен 6 стаканам. Как-то так.

Если периметр 16 см, то значит сумма 2-х сторон = 8 см.
Это может быть 1+7 или 2+6 см (3+5 и 4+4 см не подходят так как очень широкие для квадрата, их 7 штук не поместится в нем).  Тогда разместим подряд 3 прямоугольника 2 на 6 см и поместим их в центр квадрата так, что для размещения остальных 4-х прямоугольников размером 1 на 7 см останется рамочка по краю квадрата размером в 1 см. В ней и разместятся эти 4 прямоугольника. Я попробую это нарисовать.  Цифрами я буду обозначать номер прямоугольника. Например - 1111111 - это первый прямоугольник размером 1 на 7 см.
А 666666  - это шестой прямоугольник размером 2 на 6 см.
   666666

 28888888
 23344551
 23344551
 23344551
 23344551
 23344551
 23344551
 77777771