На доске написано 23 различных числа. Полина к некоторым числам прибавила 1, к некоторым — 12, а ко всем оставшимся — 123. Среди новых 23 чисел могли появиться одинаковые. Какое наименьшее количество различных чисел могло быть среди новых чисел?

Основные причины:
1. Переходный возраст. Подростки начинают считать, что могут жить самостоятельно, то есть считают себя взрослыми.
2. Это может быть привычкой у подростков, которая воспиталась родителями.
3. Родители часто не хотят признавать, что их ребёнок уже стал взрослым.
4. Часто причиной конфликта становится разные мнения у родителей и подростков. 
5. Родители видят своего ребёнка таким каким они не хотели его видеть.
6. Родители часто интересуются чем занят их ребёнок, чем увлекается и это приводит к конфликту так, как ребёнок не хочет, чтобы его родители "лезли в не своё дело".

Пусть х коробок с грушами, у коробок с яблоками и z коробок со сливами, тогда:

x+y+z=18
3х+4у+5z=80

Выразим коробки сгрушами через яблоки и сливы:

x=18-y-z
3*(18-y-z)+4y+5z=80

54-3y-3z+4y+5z=80
2z=26-y
z=13-0.5y мы получили зависимость количества коробок слив от коробок с яблоками. Поскольку количество коробок - это натуральное число, то количество коробок с яблоками может быть только четным. Рассмотрим минимальный вариант:

ymin=2 коробки яблок
z=13-0,5*2=12 коробок слив
х=18-12-2=4 коробки груш

Проверка:
12*5+2*4+4*3=80 кг

Значит наибольшее количество коробок со сливами равно 12.

ответ 12 коробок со сливами.