На доске написано более 27, но менее 45 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -5, среднее арифметическое всех положительных из них равно 9, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -18. Каких чисел написано больше положительных или отрицательных?
Данная задача может быть решена при помощи системы уравнений и некоторой алгебры. Следуя вашим указаниям, давайте пошагово решим эту задачу.
Шаг 1: Пусть x - количество положительных чисел, а y - количество отрицательных чисел.
Шаг 2: Из условия задачи мы знаем, что среднее арифметическое этих чисел равно -5. По определению среднего арифметического, мы можем записать первое уравнение:
(x+y)/(x+y) = -5.
Здесь мы суммируем все числа, поэтому в числителе стоит (x+y).
Шаг 3: Также из условия задачи мы знаем, что среднее арифметическое всех положительных чисел равно 9. Мы можем записать второе уравнение:
x/(x+y) = 9.
Здесь мы суммируем только положительные числа, поэтому в числителе стоит x.
Шаг 4: Из условия задачи также известно, что среднее арифметическое всех отрицательных чисел равно -18. Мы можем записать третье уравнение:
y/(x+y) = -18.
Здесь мы суммируем только отрицательные числа, поэтому в числителе стоит y.
Шаг 5: Теперь у нас есть система из трех уравнений:
(x+y)/(x+y) = -5,
x/(x+y) = 9,
y/(x+y) = -18.
Шаг 6: Упростим первое уравнение:
1 = -5(x+y).
Шаг 7: Теперь решим второе уравнение относительно x:
x = 9(x+y).
x = 9x + 9y.
Шаг 8: Упростим третье уравнение:
y = -18(x+y).
y = -18x - 18y.
Шаг 9: Теперь давайте решим систему уравнений. Сложим уравнения из шага 7 и шага 8:
x + y = 10x + y - 18x - 18y.
-10 = -7x - 17y.
Шаг 10: Приведем уравнение получившееся из шага 9 к удобному виду:
7x + 17y = 10.
Шаг 11: Теперь разделим второе и третье уравнения из шагов 7 и 8:
x / y = 9 / (-18).
x / y = -1 / 2.
Шаг 12: Домножим обе части второго и третьего уравнения из шагов 7 и 8 на 2y, чтобы избавиться от знаменателя 2 в левой части:
2x = -y.
Шаг 13: Подставим это значение в первое уравнение из шага 2:
1 = -5(x + y).
1 = -5(x + (-2x)).
1 = -5(-x).
1 = 5x.
Шаг 14: Теперь найдем значение x:
x = 1/5.
Шаг 15: Подставим найденное значение x в уравнение из шага 12:
2(1/5) = -y.
2/5 = -y.
y = -2/5.
Шаг 16: Таким образом, мы получили, что x = 1/5, а y = -2/5.
Шаг 17: Ответим на исходный вопрос: каких чисел написано больше, положительных или отрицательных? Мы знаем, что x - количество положительных чисел, и y - количество отрицательных чисел. Так как x = 1/5, а y = -2/5, то количество положительных чисел больше количества отрицательных чисел.
Таким образом, чисел, которые написаны больше, положительных чисел, чем отрицательных.