На доске написано число. олег играет в арифметическую игру: он может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу число 2019 и записать полученный результат,стерев предыдущее число. может ли олег, таким образом, в конце концов получить число 3? если да, покажи как; если нет, объясни почему. нужна
Да, можно.
Пошаговое объяснение:
Сначала Олег будет стирать все цифры исходного числа до тех пор, пока не останется единственная цифра. Заметим, что
, то есть это число начинается на 3. Добавим это число к нашей цифре. Понятно, что это число продолжит начинаться на 3. Теперь уберем все цифры и оставим только первую. Это и есть 3.
То есть план действий таков:
1) убрать все цифры, кроме первой из исходного числа.
2) добавить к получившемуся числу число![2019](/tpl/images/3208/8121/5ef98.png)
![2019^{4}](/tpl/images/3208/8121/bd865.png)
раз.
3) снова стереть все цифры, кроме первой