На доске написано но некоторое число. Айдай увеличила это число в 8 раз, Нарынбек увеличил на 3. Результат Айдай оказался на 1/12 меньше. Какое число было написано на доске?
Давайте разберем каждую из перечисленных последовательностей.
а) Последовательность 2; 4; 6; 8;
Для определения, ограничена ли данная последовательность сверху, нужно найти наибольший элемент в ней. В данном случае это число 8, так как это наибольшее число в последовательности. Следовательно, эта последовательность ограничена сверху числом 8.
б) Последовательность -1; -4; -9; -16;
Аналогичным образом, чтобы определить, ограничена ли данная последовательность снизу, нужно найти наименьший элемент в ней. В данном случае это число -16, так как это наименьшее число в последовательности. Следовательно, эта последовательность ограничена снизу числом -16.
с) Последовательность 1/3; 1/3;
В данном случае у нас все элементы равны между собой. Чтобы определить, ограничена ли данная последовательность, нужно дать определение термину "ограниченная последовательность". Последовательность является ограниченной, если для всех ее элементов существует число M такое, что все элементы последовательности по модулю меньше или равны M. В данном случае все элементы последовательности равны между собой и равны 1/3. Таким образом, можно выбрать число M = 1, так как 1/3 по модулю меньше или равно 1. Следовательно, эта последовательность ограничена числом 1.
д) Последовательность -2; 4; -6; 16;
В данной последовательности на первый взгляд нет четкого образца. Однако, чтобы определить, не ограничена ли она, следует обратиться к определению "ограниченной последовательности" и попытаться найти такое число M, для которого все элементы последовательности по модулю больше M. В данном случае, можно заметить, что элементы последовательности постоянно увеличиваются. Нет ограничения, чтобы они не росли до бесконечности. Следовательно, эта последовательность не ограничена.
Итак, ответы:
а) Последовательность ограничена сверху числом 8;
б) Последовательность ограничена снизу числом -16;
с) Последовательность ограничена числом 1;
д) Последовательность не ограничена.
Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться неравенством Чебышева, которое позволяет оценить вероятность того, что случайная величина отклоняется от своего математического ожидания. Неравенство Чебышева формулируется следующим образом:
P(|X - μ| ≥ kσ) ≤ 1/k^2
где:
P - вероятность,
X - случайная величина,
μ - математическое ожидание,
σ - стандартное отклонение,
k - заданное значение.
В нашей задаче, мы интересуемся вероятностью того, что доля надежных приборов отличается от 0,98 не более чем на 0,1 (по абсолютной величине). Доля надежных приборов может быть вычислена по формуле:
p = X/n
где:
p - доля надежных приборов,
X - количество надежных приборов,
n - общее количество приборов.
Математическое ожидание и стандартное отклонение доли надежных приборов могут быть вычислены по формулам:
μ = 0,98
σ = sqrt(p(1-p)/n)
где:
sqrt - квадратный корень.
Теперь мы можем использовать неравенство Чебышева для наших расчетов. Подставим полученные значения в неравенство:
Таким образом, вероятность того, что доля надежных приборов отличается от 0,98 не более чем на 0,1 (по абсолютной величине), не превышает 100%.
Учитывая, что вероятность не может быть больше 100%, можем заключить, что вероятность того, что доля надежных приборов отличается от 0,98 не более чем на 0,1, равна 100%.
Надеюсь, что мой ответ был понятен и полезен! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь и задайте их.
а) Последовательность 2; 4; 6; 8;
Для определения, ограничена ли данная последовательность сверху, нужно найти наибольший элемент в ней. В данном случае это число 8, так как это наибольшее число в последовательности. Следовательно, эта последовательность ограничена сверху числом 8.
б) Последовательность -1; -4; -9; -16;
Аналогичным образом, чтобы определить, ограничена ли данная последовательность снизу, нужно найти наименьший элемент в ней. В данном случае это число -16, так как это наименьшее число в последовательности. Следовательно, эта последовательность ограничена снизу числом -16.
с) Последовательность 1/3; 1/3;
В данном случае у нас все элементы равны между собой. Чтобы определить, ограничена ли данная последовательность, нужно дать определение термину "ограниченная последовательность". Последовательность является ограниченной, если для всех ее элементов существует число M такое, что все элементы последовательности по модулю меньше или равны M. В данном случае все элементы последовательности равны между собой и равны 1/3. Таким образом, можно выбрать число M = 1, так как 1/3 по модулю меньше или равно 1. Следовательно, эта последовательность ограничена числом 1.
д) Последовательность -2; 4; -6; 16;
В данной последовательности на первый взгляд нет четкого образца. Однако, чтобы определить, не ограничена ли она, следует обратиться к определению "ограниченной последовательности" и попытаться найти такое число M, для которого все элементы последовательности по модулю больше M. В данном случае, можно заметить, что элементы последовательности постоянно увеличиваются. Нет ограничения, чтобы они не росли до бесконечности. Следовательно, эта последовательность не ограничена.
Итак, ответы:
а) Последовательность ограничена сверху числом 8;
б) Последовательность ограничена снизу числом -16;
с) Последовательность ограничена числом 1;
д) Последовательность не ограничена.
Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться неравенством Чебышева, которое позволяет оценить вероятность того, что случайная величина отклоняется от своего математического ожидания. Неравенство Чебышева формулируется следующим образом:
P(|X - μ| ≥ kσ) ≤ 1/k^2
где:
P - вероятность,
X - случайная величина,
μ - математическое ожидание,
σ - стандартное отклонение,
k - заданное значение.
В нашей задаче, мы интересуемся вероятностью того, что доля надежных приборов отличается от 0,98 не более чем на 0,1 (по абсолютной величине). Доля надежных приборов может быть вычислена по формуле:
p = X/n
где:
p - доля надежных приборов,
X - количество надежных приборов,
n - общее количество приборов.
Математическое ожидание и стандартное отклонение доли надежных приборов могут быть вычислены по формулам:
μ = 0,98
σ = sqrt(p(1-p)/n)
где:
sqrt - квадратный корень.
Теперь мы можем использовать неравенство Чебышева для наших расчетов. Подставим полученные значения в неравенство:
P(|p - 0,98| ≥ 0,1) ≤ 1/(0,1^2)
Теперь можем продолжать вычисления:
P(|p - 0,98| ≥ 0,1) ≤ 1/0,01
P(|p - 0,98| ≥ 0,1) ≤ 100
Таким образом, вероятность того, что доля надежных приборов отличается от 0,98 не более чем на 0,1 (по абсолютной величине), не превышает 100%.
Учитывая, что вероятность не может быть больше 100%, можем заключить, что вероятность того, что доля надежных приборов отличается от 0,98 не более чем на 0,1, равна 100%.
Надеюсь, что мой ответ был понятен и полезен! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь и задайте их.