На доске написано записано число. каждую секунду происходит следующее: сначала последнюю цифру числа на доске стирают, затем к оставшемуся числу прибавляют удвоенную стертую цифру и полученную сумму записывают на доску, полностью стирая старое число. если остаётся одна цифра, то её просто удваивают и записывают на доске. например, если на доске в какой-то момент появилось число 123, то после него на доске появится число 12 + 3 ∙ 2 = 18; а если было число 20, то вместо него на доске появится число 2 + 0 ∙ 2 = 2, а если число 7, то записывают 14. какое число будет на доске через час, если сначала записать на доску число 2019?
Для нахождения количества положительных членов последовательности решим неравенство.
Квадратные скобки означают, что от числа берётся целая часть, дробная отбрасывается.
То есть, в последовательности 7 положительных членов. Найдём их все:
n=0, an = 7
n=1, an = 34
n=2, an = 51
n=3, an = 58
n=4, an = 55
n=5, an = 42
n=6, an = 19
Наибольший член последовательности равен 58 при n=3.
Если Вы уже изучали производные, то наибольший член последовательности можно найти по-другому:
1. Взять производную от данной функции.
2. Приравнять производную нулю и найти n (также отбросив дробную часть от целой).
n = [3,2] = 3.
3. Подставить n=3 в функцию и найти наибольшее значение.
I база х т
II база (240 - х) т
Стало :
I база (х - 20) т
II база (240 - х + 20 ) т = (260 - х ) т
Зная, что на I базе стало в 4 раза больше яблок , чем на II базе, составим уравнение:
(х-20)/(260 - х) = 4
х - 20 = 4(260 - х)
х - 20 = 4 * 260 - 4х
х + 4х = 1040 +20
5х= 1060
х = 1060 : 5
х = 212 (т) яблок было на I базе
240 - 212 = 28 (т) яблок было на II базе
проверим :
(212 - 20) : (28+20) = 192 : 48= 4 (раза)
ответ: 212 т яблок привезли на первую базу первоначально ,
28 т яблок - на вторую.