На доске написаны числа 1,2,. разрешается стереть два любых числа и вместо них написать их разность, так продолжается до тех пор, пока на доске не останется одно число. может ли это быть 0?

Нет

Пошаговое объяснение:

Четность модуля разности двух чисел совпадает с четностью суммы чисел. Значит четность суммы всех чисел после каждой операции не меняется.

Начальная сумма равна   - число нечетное. С другой стороны, 0, полученный в конце вычислений, число четное. Противоречие.

А значит такого быть не может.