Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Показать больше
Показать меньше
bambam4
19.01.2023 06:16 •
Математика
На доске написаны пять натуральных чисел. оказалось, что сумма любых трёх из них делится на каждое из остальных. обязательно ли среди этих чисел найдётся четыре равных?
Показать ответ
Ответ:
samaya2009
07.10.2020 21:15
Берём сначала три числа
1,2,3 - сумма любых двух делится на третье.
Добавляем к ним четвёртое число, равное их сумме.
1, 2,3,6.
Точно так же можно построить 5, 6, ..n чисел, что сумма любых (n-1) делится на оставшееся.
Действительно, если n-1 чисел, обладающих свойством, что любая сумма без одного делится на это одно,
то добавляем a_n= сумме всех a_k.
Тогда сумма всех без последнего равна последнему, делится на него.
Сумма всех без какого-то a_k =ak=a_1+a_2+..+a_n-a_k=a_1+a_2+..+a_(n-1)+a_1+a_2+..+a_(n-1)-ak=
=2*(сумма первых (n-1) без а_k)+a_k
Так как (сумма первых (n-1) без а_k) делится на a_k, a_k делится на a_k, то и
cумма всех без какого-то a_k делится на a_k
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
djiner
08.08.2021 15:43
3. Задача. Две грузовые машины выехали одновременно из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 256.4 км и встретились через 2 часа. Скорость первоймашины...
nafani1
26.10.2021 08:12
(40,42 - x) : 4,02 = 8,05 ХЕЕЕЛП( Можете расписать решение.....
ekaterinkavlas1
27.01.2023 20:16
Площадь треугольника abc равна 36 см в квадрате, а ac= 3 см. если угол d=углу a и площадь треугольника dbf 16 см квадрате , то отрезок df чему равен?...
nezandenzar
27.01.2023 20:16
Г.д.з. по окружаюшему ! №58 назови одним словом живые существа: воробей,оса,летучия мышь, комар, заяц, щука.напиши это слово зарание скажу нужно написать только...
егорка93
27.01.2023 20:16
Когда магазин продал 5/12 кг гречки,то осталось на 300 кг больше половины всего запаса. сколько гречки всего была в магазине?...
bmelana
27.01.2023 20:16
Решите уровнение и выполните проверку : -20(х-13)=-220 (30-7х)умножить на 8=352 (2,8-0,1x)умножить на 3,7=7,4 (3x-1,2)умножить на 7=10,5 -27х+220=-5х 7а=-310+3а...
пргремм6
20.12.2020 00:55
5класс решить Задача: сколько надо взять молока для изготовления 15 кг масла если масло составляет одну двадцатых массы использованного молока?...
klarabuhantsova
13.02.2022 19:59
Пластинка на проигрывателе делает 33 оборота в минуту. Сколько оборотов сделает пластинка за 3 минуты; 8 минут; 10 минут; за полчаса; 20 секунд?...
Finik2100
13.12.2022 23:34
Вычеслите объём и площадь поверхности куба с ребром 4 дм....
Slidopit
19.04.2020 13:34
В первый раз завод получил 45 ящиков по 720 деталей в каждом во второй раз столько же ящиков по 650 деталей в каждом Сколько всего деталей получил завод...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
1,2,3 - сумма любых двух делится на третье.
Добавляем к ним четвёртое число, равное их сумме.
1, 2,3,6.
Точно так же можно построить 5, 6, ..n чисел, что сумма любых (n-1) делится на оставшееся.
Действительно, если n-1 чисел, обладающих свойством, что любая сумма без одного делится на это одно,
то добавляем a_n= сумме всех a_k.
Тогда сумма всех без последнего равна последнему, делится на него.
Сумма всех без какого-то a_k =ak=a_1+a_2+..+a_n-a_k=a_1+a_2+..+a_(n-1)+a_1+a_2+..+a_(n-1)-ak=
=2*(сумма первых (n-1) без а_k)+a_k
Так как (сумма первых (n-1) без а_k) делится на a_k, a_k делится на a_k, то и
cумма всех без какого-то a_k делится на a_k