На доске выписаны все числа, меньшие 30, кроме числа 19. На каждом ходе вычеркивается одно из чисел так, чтобы сумма оставшихся была не кратна трем. Какое наибольшее количество ходов можно сделать?
Рассмотрим произведение чисел 24⋅73=1752.Один из множителей в этом произведении делится на 3, т.е. 24:3.Можно убедиться, что и всё произведение делится на 3, т.е. 1752:3=584. В произведении 25⋅58=1450 множитель 25 делится на 5.Также можно сделать вывод, что всё произведение делится на 5, т.е. 1450:5=290. Итак, признак делимости произведения:если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.Значит, если a делится на некоторое число с, то и ab также делится на это число с.Пример:Рассмотрим сумму чисел 12 и 21, т.е. (12+21).В этой сумме каждое из слагаемых делится на 3. Проверяя делимость суммы на 3, получим, что сумма 33 тоже делится на 3.Итак, признаки делимости суммы и разности чисел: Свойство 1.Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число, т.е.,если a делится на b, и c делится на b, то (a+c) делится на b.Свойство 2.Если одно слагаемое делится на некоторое число, а другое слагаемое не делится на это число, то и вся сумма не делится на это число, т.е.,если a делится на b, а c не делится на b, то (a+c) не делится на b.Пример:12 делится на 3, а 22 не делится на 3, то (12+22) не делится на 3. Свойство 3.Если одно слагаемое делится на некоторое число и сумма делится на это же число, то другое слагаемое тоже делится на это число, т.е.,если a делится на b, и (a+c) делится на b, то c делится на b.Пример:12 делится на 3 и (12+21) делится на 3, то 21 делится на 3.Свойство 4.Если одно число делится на некоторое другое число, которое делится на третье число, то первое число делится на третье число, т.е.,если a делится на c, и c делится на b, то a делится на b.Пример:48 делится на 12, и 12 делится на 3, то 48 делится на 3.Свойство 5.Если и уменьшаемое, и вычитаемое делятся на некоторое число, то и разность делится на это число.Пример:Разность (35−20) делится на 5, т.к. 35 делится на 5, и 20 делится на 5.
Пошаговое объяснение:
Расстояние между пунктами 300 км.
Направление движения: на встречу друг другу.
Выехали из двух городов одновременно.
Скорость второго автомобиля на 6 км/ч меньше скорости первого автомобиля.
Время движения 1,5 ч.
Определить скорость автомобиля.
Расстояние, на которое сближаются автомобили за единицу времени, называют скоростью сближения vсб.
В случае движения автомобилей навстречу друг другу, скоростью сближения равно: vсб = v1 + v2
Если начальная расстояние между пунктами равна S километров и машины встретились через tвстр ч, то S = vсбл * tвстр = (v1 + v2) * tвстр, км.
Пусть скорость второго автомобиля равна х км/ч, тогда скорость первого автомобиля будет (х + 6) км/ч.
Согласно условию задачи, нам известно, что расстояние между пунктами S = 300 км и tвстр = 1,5 ч, подставим значения в формулу:
(х + (х + 6)) * 1,5 = 300
(2х + 6) * 1,5 = 300
3х + 9 = 300
3х = 300 – 9
3х = 291
х = 291 : 3
х = 97
Скорость второго автомобиля равно 97 км/ч.
Скорость первого автомобиля равно 97 + 6 = 103 км/ч.
ответ: скорость первого автомобиля — 103 км/ч; скорость второго автомобиля — 97 км/ч.