На доске записано 10 чисел: 1², 2², …, 10². За одну операцию разрешается стереть с доски любые два числа a, b, а вместо них записать числа (а+в)/2 и √(ав) . Может ли получиться так, что в результате нескольких операций все записанные на доске числа будут больше 40? Поясните МАКСИМАЛЬНО подробно. Актуально до 15.00 МСК, 17.06.20
ответ: 1,2.
Пошаговое объяснение:
Решение.
Давайте решать по действиям
1) 3-3/4 = 2 1/4;
2) 2 1/4 : 3 = 9/4 * 1/3 = 3/4;
3) 5+3/4 = 5 3/4; - это числитель первой дроби.
2+7/8 = 2 7/8; - это знаменатель первой дроби.
5 3/4 : 2 7/8 = 23/4 : 23/8 = 23/4 * 8/23 = 1. - первая дробь
Вторая дробь:
2 11/15 - 1/3 = 2 11/15 - 5/15 = 2 6/15; - числитель второй дроби.
Знаменатель знаменателя:
1/12 + 2/3 = 1/12 + 8/12 = 9/12;
9 : 9/12 = 9 * 12/9 = 12; - знаменатель второй дроби.
2 6/15 : 12 = 36/15 * 1/12 = 3/15 = 1/5; - вторая дробь.
В итоге получаем
1+1/5 = 1 1/5 = 1,2.
Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (20 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (20 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
18/(20+х) + 20/(20-х) = 2
20 · (20 + х) + 18 · (20 - х) = 2 · (20 + х) · (20 - х)
400 + 20х + 360 - 18х = 2 · (20² - х²)
760 + 2х = 800 - 2х²
760 + 2х - 800 + 2х² = 0
2х² + 2х - 40 = 0
х² + х - 20 = 0
D = b² - 4ac = 1² - 4 · 1 · (-20) = 1 + 80 = 81
√D = √81 = 9
х₁ = (-1-9)/(2·1) = (-10)/2 = -5 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-1+9)/(2·1) = 8/2 = 4
ответ: 4 км/ч - скорость течения реки.
Проверка:
18/(20+4) + 20/(20-4) = 0,75 + 1,25 = 2 ч - время движения